ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 357 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого 85 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 540 км?

1) Скорость удаления поездов: \(50 + 85 = 135\) (км/ч).

2) Время, через которое расстояние между поездами будет 540 км: \( \frac{540}{135} = 4 \) (ч).

Ответ: через 4 ч.

1) Скорость удаления поездов определяется как сумма скоростей двух поездов, движущихся навстречу друг другу. В данном случае первый поезд движется со скоростью 50 км/ч, а второй — со скоростью 85 км/ч. Чтобы найти общую скорость удаления, нужно сложить эти скорости: \(50 + 85 = 135\) км/ч. Это означает, что расстояние между поездами увеличивается на 135 километров каждый час.

Такое сложение скоростей возможно, потому что поезда движутся навстречу друг другу, и расстояние между ними меняется быстрее, чем скорость каждого поезда по отдельности. Если бы поезда двигались в одном направлении, то скорость удаления была бы равна разности их скоростей, но при встречном движении скорости складываются.

2) Для нахождения времени, через которое расстояние между поездами станет равным 540 км, нужно разделить это расстояние на скорость удаления. Поскольку скорость удаления равна 135 км/ч, вычисляем время по формуле \(t = \frac{S}{v}\), где \(S = 540\) км, а \(v = 135\) км/ч. Подставляя значения, получаем \(t = \frac{540}{135} = 4\) часа.

Это означает, что через 4 часа после начала движения поезда будут находиться друг от друга на расстоянии 540 км. Деление расстояния на скорость показывает, сколько времени потребуется, чтобы поезда удалились друг от друга на заданное расстояние при постоянной скорости удаления.

Ответ: через 4 ч.