ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 356 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

1) Первый поезд был в пути: \(416 : 52 = 8\) (ч).

2) Второй поезд прошел до встречи: \(782 — 416 = 366\) (км).

3) Второй поезд был в пути: \(366 : 61 = 6\) (ч).

4) Первый поезд вышел раньше второго на: \(8 — 6 = 2\) (ч).

Ответ: на 2 ч.

1) Первый поезд был в пути до встречи. Чтобы узнать, сколько времени он ехал, нужно разделить пройденное им расстояние на его скорость. Из условия известно, что первый поезд проехал 416 километров со скоростью 52 километра в час. Делим 416 на 52, получаем \(416 : 52 = 8\) часов. Это означает, что первый поезд двигался 8 часов до момента встречи с вторым поездом. Такой расчет позволяет понять, сколько времени занял путь первого поезда до точки встречи.

Деление расстояния на скорость — стандартный способ вычисления времени в задачах на движение, так как время равно расстоянию, делённому на скорость. Здесь важно понимать, что речь идет именно о времени до встречи, а не о полном времени пути, поэтому мы используем только расстояние, которое поезд прошёл до этой точки.

2) Второй поезд до встречи прошёл определённое расстояние. Для этого нужно из общего расстояния между двумя пунктами вычесть расстояние, которое уже проехал первый поезд. Общее расстояние равно 782 километрам, а первый поезд прошел 416 километров. Вычитаем: \(782 — 416 = 366\) километров. Это означает, что второй поезд до встречи проехал 366 километров. Такой расчет нужен, чтобы понять, какой путь остался второму поезду до точки встречи.

Это важный шаг, так как он показывает, что второй поезд преодолел меньшее расстояние, чем первый, и это влияет на время его движения. Мы используем разность расстояний, чтобы определить, сколько километров проехал второй поезд до встречи.

3) Теперь нужно найти, сколько времени второй поезд был в пути до встречи. Для этого делим пройденное им расстояние на скорость второго поезда. Из условия скорость второго поезда равна 61 километру в час, а расстояние — 366 километров. Делим: \(366 : 61 = 6\) часов. Значит, второй поезд ехал 6 часов до встречи с первым поездом. Этот расчет показывает, что второй поезд двигался меньше времени, чем первый.

Время движения второго поезда меньше, так как он проехал меньшее расстояние и при этом двигался быстрее. Это важный момент для сравнения, который позволит определить, на сколько часов первый поезд вышел раньше второго.

4) Чтобы узнать, на сколько первый поезд вышел раньше второго, нужно найти разницу во времени их движения до встречи. Первый поезд был в пути 8 часов, второй — 6 часов. Вычитаем: \(8 — 6 = 2\) часа. Это означает, что первый поезд начал своё движение на 2 часа раньше второго поезда. Такой вывод логичен, учитывая, что первый поезд ехал дольше, несмотря на меньшую скорость.

Разница во времени показывает, что первый поезд отправился раньше, чтобы встретиться со вторым поездом в нужной точке. Это и есть ответ на задачу — первый поезд вышел раньше второго на 2 часа.