ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 354 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разложите по разрядам 49 008 и 67 813 742.

49 008 = 4 · 10 000 + 9 · 1 000 + 0 · 100 + 0 · 10 + 8 · 1;

67 813 742 = 60 000 000 + 7 000 000 + 800 000 + 10 000 + 3 000 + 700 + 40 + 2.

49 008 раскладывается на сумму слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры числа на соответствующую степень десяти. Для начала рассмотрим цифру 4, которая стоит в разряде десятков тысяч. Это значит, что она умножается на \(10^4\), то есть на 10 000. Следующая цифра 9 находится в разряде тысяч, следовательно, умножается на \(10^3\), то есть на 1 000. Далее идут цифры 0, которые занимают разряды сотен и десятков, умножающиеся соответственно на \(10^2\) и \(10^1\), но так как цифры равны нулю, эти слагаемые равны нулю и не влияют на сумму. Последняя цифра 8 находится в разряде единиц, умножается на \(10^0 = 1\).

Таким образом, число \(49 008\) можно записать как сумму: \(4 \cdot 10^4 + 9 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0\). Такая запись показывает, как каждая цифра влияет на общий числовой результат в зависимости от её позиции. Это разложение помогает понять структуру числа и его состав из степеней десяти.

Для числа \(67 813 742\) используется тот же принцип, но с большим количеством разрядов. Цифра 6 стоит в разряде десятков миллионов, значит, её значение равно \(6 \cdot 10^7 = 60 000 000\). Следующая цифра 7 занимает разряд миллионов, что даёт \(7 \cdot 10^6 = 7 000 000\). Цифра 8 — в разряде сотен тысяч, \(8 \cdot 10^5 = 800 000\). Далее цифра 1 — в разряде десятков тысяч, \(1 \cdot 10^4 = 10 000\). Следующие цифры 3, 7, 4, 2 занимают разряды тысяч, сотен, десятков и единиц соответственно, и их значения равны \(3 \cdot 10^3 = 3 000\), \(7 \cdot 10^2 = 700\), \(4 \cdot 10^1 = 40\), \(2 \cdot 10^0 = 2\). Складывая все эти слагаемые, получаем исходное число.

Такое разложение подчёркивает, что любое число можно представить как сумму произведений каждой его цифры на соответствующую степень десяти. Это важно для понимания структуры чисел и работы с ними в арифметике и алгебре, а также для выполнения операций с большими числами.