ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 351 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:  

а) \(0,*3 > 0,13\);  

б) \(0,1* < 0,18\);  

в) \(5,64 > 5,*8\);  

г) \(3,51 < 3,*1\);  

д) \(12,*4 > 12,53\);  

е) \(0,001 < 0,0*1\).

а) \(0, \ast 3 > 0,13 \Rightarrow \ast = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

б) \(0,1 \ast < 0,18 \Rightarrow \ast = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\).

в) \(5,64 > 5, \ast 8 \Rightarrow \ast = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}\).

г) \(3,51 < 3, \ast 1 \Rightarrow \ast = \{6; 7; 8; 9\}\).

д) \(12, \ast 4 > 12,53 \Rightarrow \ast = \{5; 6; 7; 8; 9\}\).

е) \(0,001 < 0,0 \ast 1 \Rightarrow \ast = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

а) Рассмотрим неравенство \(0,\ast 3 > 0,13\). Здесь символ \(\ast\) обозначает неизвестную цифру в десятичной дроби. Чтобы понять, какие цифры подходят, сравним числа поразрядно. Число \(0,\ast 3\) означает десятичную дробь с первой цифрой после запятой равной \(\ast\), а второй — 3. Число \(0,13\) имеет первую цифру после запятой 1 и вторую 3. Чтобы \(0,\ast 3\) было больше \(0,13\), первая цифра \(\ast\) должна быть больше 1. Если \(\ast = 2\), то число будет \(0,23\), что больше \(0,13\). Аналогично для всех цифр от 2 до 9 условие выполняется.

Таким образом, множество значений \(\ast\), при которых неравенство истинно, это \(\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

б) Рассмотрим неравенство \(0,1 \ast < 0,18\). Здесь число \(0,1 \ast\) — десятичная дробь, где первая цифра после запятой 1, а вторая — \(\ast\). Чтобы понять, какие цифры \(\ast\) подходят, сравним числа поразрядно. В числе \(0,18\) первая цифра после запятой 1, вторая — 8. Для того чтобы \(0,1 \ast < 0,18\), цифра \(\ast\) должна быть меньше 8, так как при равенстве первой цифры сравнивается вторая. Значит, \(\ast\) может принимать значения от 0 до 7 включительно.

Итоговое множество значений \(\ast\) — \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\).

в) Рассмотрим неравенство \(5,64 > 5, \ast 8\). Первая часть — число \(5,64\), вторая — число \(5, \ast 8\), где \(\ast\) — неизвестная цифра в десятичной дроби. Сравниваем поразрядно: целая часть у обоих чисел 5, значит смотрим на цифры после запятой. Первая цифра после запятой у первого числа 6, во втором — \(\ast\). Чтобы \(5,64 > 5, \ast 8\), цифра \(\ast\) должна быть меньше 6, так как если \(\ast = 6\), то сравниваем вторую цифру после запятой: 4 и 8, и \(4 < 8\), следовательно \(5,64 < 5,68\), что не подходит.

Если \(\ast < 6\), условие истинно. Значит, \(\ast\) может быть из множества \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}\).

г) Рассмотрим неравенство \(3,51 < 3, \ast 1\). Здесь обе части имеют целую часть 3, значит сравниваем десятичные цифры. В первом числе цифры после запятой 5 и 1, во втором — \(\ast\) и 1. Чтобы \(3,51 < 3, \ast 1\), первая цифра после запятой \(\ast\) во втором числе должна быть больше 5, так как вторая цифра 1 у обоих чисел одинаковая. Если \(\ast = 6\), то \(3,61 > 3,51\), условие выполняется. Аналогично для цифр 7, 8, 9.

Итоговое множество \(\ast = \{6; 7; 8; 9\}\).

д) Рассмотрим неравенство \(12, \ast 4 > 12,53\). Целая часть у обоих чисел 12, поэтому сравниваем цифры после запятой. В первом числе десятичные цифры \(\ast\) и 4, во втором — 5 и 3. Чтобы \(12, \ast 4 > 12,53\), первая цифра \(\ast\) должна быть больше 5, так как если \(\ast = 5\), то сравниваем вторую цифру: 4 и 3, и \(4 > 3\), значит и при \(\ast = 5\) неравенство верно. Если \(\ast < 5\), условие не выполняется.

Следовательно, \(\ast\) принимает значения из множества \(\{5; 6; 7; 8; 9\}\).

е) Рассмотрим неравенство \(0,001 < 0,0 \ast 1\). В первом числе три нуля после запятой и единица на четвертом знаке, во втором числе после запятой 0, затем \(\ast\), затем 1. Чтобы \(0,001 < 0,0 \ast 1\), число \(0,0 \ast 1\) должно быть больше, чем \(0,001\). Первая цифра после запятой во втором числе 0, вторая — \(\ast\). Если \(\ast = 0\), то число \(0,001\) и \(0,001\) равны, а не строго меньше. Значит \(\ast\) должна быть от 1 до 9, чтобы \(0,0 \ast 1\) было больше \(0,001\).

Итоговое множество значений \(\ast = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).