ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 350 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) 3,573 и 3,581;

б) 8,605 и 8,59;

в) 7,299 и 7,3;

г) 6,504 и 6,505;

д) 3,29 и 3,3;

е) 4,85 и 0,1.

а) \(3,573 < 3,581\);
б) \(8,605 > 8,59\);
в) \(7,299 < 7,3\);
г) \(6,504 < 6,505\);
д) \(3,29 < 3,3\);
е) \(4,85 > 0,1\).

а) Сравниваем числа \(3,573\) и \(3,581\). Для этого смотрим сначала на целую часть, которая у обоих равна \(3\), значит сравнение нужно делать по десятичным знакам. Первая цифра после запятой у обоих чисел — \(5\), они равны, переходим к следующей цифре. В числе \(3,573\) вторая цифра после запятой — \(7\), а в числе \(3,581\) — \(8\). Поскольку \(7 < 8\), число \(3,573\) меньше \(3,581\). Следовательно, неравенство \(3,573 < 3,581\) верно.

Таким образом, сравнение десятичных дробей происходит поочередно, цифра за цифрой, начиная с самой старшей после запятой. Если при сравнении первых отличающихся цифр одна меньше другой, то и всё число меньше. Поэтому данное неравенство правильное.

б) Рассмотрим числа \(8,605\) и \(8,59\). Целая часть у них одинаковая — \(8\). Далее сравниваем десятичные части: первая цифра после запятой у обоих — \(6\) и \(5\). Так как \(6 > 5\), число \(8,605\) больше \(8,59\). Несмотря на то, что \(8,605\) имеет три знака после запятой, а \(8,59\) — два, можно считать \(8,59\) как \(8,590\) для удобства сравнения. Тогда \(605 > 590\), что подтверждает, что \(8,605 > 8,59\).

Это показывает, что при сравнении чисел с разным количеством знаков после запятой можно дополнить более короткое число нулями справа, не изменяя его значения, и сравнивать как целые числа после запятой.

в) Сравним числа \(7,299\) и \(7,3\). Целая часть у обоих равна \(7\). Далее смотрим на десятичные части: \(299\) и \(3\). Чтобы сравнить, можно представить \(7,3\) как \(7,300\). Тогда сравниваем \(299\) и \(300\). Поскольку \(299 < 300\), число \(7,299\) меньше \(7,3\). Значит, неравенство \(7,299 < 7,3\) верно.

Это пример того, как дополнение числа нулями справа после запятой помогает сравнивать десятичные дроби с разным количеством знаков.

г) Рассмотрим числа \(6,504\) и \(6,505\). Целая часть у обоих равна \(6\). Далее сравниваем десятичные части: \(504\) и \(505\). Поскольку \(504 < 505\), число \(6,504\) меньше \(6,505\). Следовательно, неравенство \(6,504 < 6,505\) истинно.

Здесь важен точный посимвольный анализ десятичной части, так как числа близки по значению.

д) Сравним числа \(3,29\) и \(3,3\). Целая часть равна \(3\). Чтобы сравнить десятичные части, представим \(3,3\) как \(3,30\). Тогда сравниваем \(29\) и \(30\). Поскольку \(29 < 30\), число \(3,29\) меньше \(3,3\). Значит, неравенство \(3,29 < 3,3\) верно.

Опять же, добавление нуля справа не меняет значение числа, но облегчает сравнение.

е) Рассмотрим числа \(4,85\) и \(0,1\). Целая часть у первого числа — \(4\), у второго — \(0\). Поскольку \(4 > 0\), сразу видно, что \(4,85 > 0,1\). Даже без сравнения десятичных частей ясно, что \(4,85\) значительно больше \(0,1\).

Это демонстрирует, что при сравнении чисел с разными целыми частями достаточно сравнить только целые части, если они не равны.