ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 341 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя рисунок 50, попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звёздочки:

а) \(\frac{1}{2} = \frac{*}{10}\);

б) \(\frac{1}{5} = \frac{*}{10}\);

в) \(\frac{*}{5} = \frac{6}{10}\);

г) \(\frac{2}{5} = \frac{4}{*}\).

Единичный отрезок равен 10 клеткам:

a) \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \);

б) \( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \);

в) \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \);

г) \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \).

а) Для начала рассмотрим, что означает дробь \( \frac{1}{2} \). Она показывает, что единичный отрезок делится на 2 равные части, и рассматривается одна из них. Если единичный отрезок равен 10 клеткам, то половина этого отрезка будет равна половине от 10 клеток. Чтобы выразить это в виде дроби с десятью в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби \( \frac{1}{2} \) на 5, так как \( 2 \times 5 = 10 \). Тогда получаем дробь \( \frac{5}{10} \), что соответствует 5 клеткам.

Таким образом, \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \), что означает, что половина отрезка в 10 клеток занимает ровно 5 клеток. Это подтверждает правильность равенства и показывает, как переводить дроби с разными знаменателями в дроби с одинаковым знаменателем для удобства сравнения.

б) Следующий пример — дробь \( \frac{1}{5} \). Она означает, что единичный отрезок разделён на 5 равных частей, и рассматривается одна часть. Чтобы найти, сколько клеток занимает одна пятая часть отрезка длиной 10 клеток, нужно умножить знаменатель 5 на 2, чтобы получить 10. Тогда числитель также умножается на 2, и дробь \( \frac{1}{5} \) преобразуется в \( \frac{2}{10} \).

Это значит, что одна часть из пяти равных частей отрезка равна двум клеткам. Такой способ удобен, так как позволяет выразить дробь с общим знаменателем 10, что соответствует длине отрезка в клетках и помогает визуализировать часть отрезка.

в) Рассмотрим дробь \( \frac{3}{5} \). Она показывает, что берутся три части из пяти равных частей единичного отрезка. Чтобы привести эту дробь к знаменателю 10, умножаем числитель и знаменатель на 2: \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).

Это означает, что три пятых отрезка равны шести клеткам, если весь отрезок равен 10 клеткам. Такой перевод дроби помогает понять, как части отрезка соотносятся с количеством клеток и позволяет легко сравнивать разные дроби.

г) Дробь \( \frac{2}{5} \) означает две части из пяти равных частей единичного отрезка. Чтобы выразить её с знаменателем 10, умножаем числитель и знаменатель на 2: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \).

Это показывает, что две пятых отрезка занимают 4 клетки при длине всего отрезка в 10 клеток. Такой способ записи позволяет легко соотнести дробные части с конкретным числом клеток на отрезке, что удобно для визуализации и вычислений.