ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 338 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом:

а) сотых;

б) десятитысячных;

в) десятых;

г) миллионных?

а) если сотых, то две цифры после запятой;
б) если десятитысячных, то четыре цифры после запятой;
в) если десятых, то одна цифра после запятой;
г) если миллионных, то шесть цифр после запятой.

а) Если название дроби заканчивается словом «сотых», это означает, что дробь выражена в долях сотой части целого. В десятичной записи такая дробь имеет два знака после запятой, потому что каждая сотая часть соответствует делению на \(10^2\). Следовательно, чтобы точно указать количество сотых, нужно записать число с двумя цифрами после запятой. Например, дробь \(0,25\) означает 25 сотых, то есть \(\frac{25}{10^2}\).

Это связано с тем, что десятичная дробь записывается в виде суммы, где каждая цифра после запятой умножается на соответствующую степень десяти с отрицательным показателем. Для сотых это будет \( \frac{a}{10^2} \), где \(a\) — цифра от 0 до 9. Значит, чтобы отразить именно сотые, необходимо иметь ровно две цифры после запятой.

б) Если дробь называется «десятитысячных», это значит, что она выражена в долях десять тысячных, то есть в частях \( \frac{1}{10^4} \). Чтобы корректно записать такую дробь в десятичном виде, нужно иметь четыре цифры после запятой. Это связано с тем, что каждая цифра после запятой соответствует одной степени десяти в знаменателе, и для \(10^4\) требуется ровно четыре знака.

Например, число \(0,0007\) — это семь десятитысячных, или \(\frac{7}{10^4}\). Если бы было меньше цифр после запятой, дробь не могла бы точно отражать количество десятитысячных, а если больше — это будет дробь с большей точностью, чем нужно.

в) Название «десятых» указывает на то, что дробь выражена в частях десятых, то есть с делением на \(10^1\). В десятичной записи это означает, что после запятой должна быть ровно одна цифра, которая показывает количество десятых. Например, число \(0,4\) — это четыре десятых, или \(\frac{4}{10^1}\).

Так как десятая часть — это первая степень десяти в знаменателе, одна цифра после запятой позволяет точно выразить это значение. Если цифр будет больше, то дробь будет точнее, но не будет соответствовать названию «десятых» строго.

г) Если дробь называется «миллионных», это означает, что она выражена в частях миллионных, то есть в долях \( \frac{1}{10^6} \). Для точного отображения такой дроби в десятичном виде требуется ровно шесть цифр после запятой. Каждая цифра после запятой соответствует степени десяти в знаменателе, поэтому для \(10^6\) нужно шесть знаков.

Например, число \(0,000001\) — это одна миллионная, или \(\frac{1}{10^6}\). Если цифр будет меньше, то точность не позволит выразить миллионные, а если больше — дробь будет более точной, чем требуется по названию. Таким образом, шесть цифр после запятой — необходимое условие для обозначения миллионных.