ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 336 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите устно:

а) \(9^2 : 27 \cdot 32 + 14 : 10 — 11\);

б) \(5^3 \cdot 8 : 20 — 49 \cdot 80 : 5\);

в) \(1 \text{ ч } 20 \text{ мин} : 4 — 15 \text{ мин} : 100 + 7 \text{ с}\);

г) \(2 \text{ га } 10 \text{ а} : 7 + 15 \text{ а} : 500 — 9 \text{ м}^2\).

а) \(9^2 : 27 = 81 : 27 = 3\);
\(3 \cdot 32 = 96\);
\(96 + 14 = 110\);
\(110 : 10 = 11\);
\(11 — 11 = 0\).

б) \(5^3 \cdot 8 = 125 \cdot 8 = 1000\);
\(1000 : 20 = 50\);
\(50 — 49 = 1\);
\(1 \cdot 80 = 80\);
\(80 : 5 = 16\).

в) \(1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 80 \text{ мин}\);
\(80 : 4 = 20 \text{ мин}\);
\(20 — 15 = 5 \text{ мин}\);
\(5 \text{ мин} : 100 = 300 \text{ сек} : 100 = 3 \text{ сек}\);
\(3 + 7 = 10 \text{ сек}\).

г) \(2 \text{ га } 10 \text{ а} = 210 \text{ а}\);
\(210 : 7 = 30 \text{ а}\);
\(30 + 15 = 45 \text{ а}\);
\(45 \cdot 500 = 4500 \text{ м}^2\),
\(4500 : 500 = 9 \text{ м}^2\);
\(9 — 9 = 0\).

а) В первом пункте мы начинаем с вычисления степени числа 9. Возводим 9 в квадрат, то есть вычисляем \(9^2\), что равно 81. Далее делим 81 на 27, получая результат 3, так как \(81 : 27 = 3\). Следующий шаг — умножение 3 на 32, что даёт 96. После этого к 96 прибавляем 14, получая сумму 110. Затем делим 110 на 10, что равно 11. На последнем этапе вычитаем из 11 число 11, что даёт ноль. Таким образом, каждое действие выполняется последовательно, используя базовые арифметические операции: возведение в степень, деление, умножение, сложение и вычитание.

В этом решении важно понимать, что операции идут друг за другом, и результат одной операции используется в следующей. Например, результат возведения в степень используется для деления, а потом полученное число участвует в умножении и так далее. В итоге, последовательное выполнение всех действий приводит к конечному результату 0, что подтверждает правильность вычислений и последовательности операций.

б) В этом пункте сначала возводим число 5 в третью степень, вычисляя \(5^3 = 125\). Затем умножаем 125 на 8, получая 1000. Следующий шаг — деление 1000 на 20, что даёт 50. После этого из 50 вычитаем 49, получая 1. Далее умножаем 1 на 80, что равно 80. Заканчиваем делением 80 на 5, получая результат 16. Этот пример показывает, как можно сочетать степени с базовыми арифметическими операциями, чтобы получить конечное значение.

Здесь важно следить за правильным порядком действий: сначала возведение в степень, потом умножение, деление и вычитание. Каждое действие влияет на следующий шаг, поэтому точность вычислений на каждом этапе критична. Итоговое число 16 — это результат последовательного применения всех операций к исходным данным.

в) В третьем пункте переводим время из часов и минут в минуты для удобства вычислений. 1 час 20 минут переводим в минуты: \(1 \text{ ч } = 60 \text{ мин}\), значит \(1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 60 + 20 = 80 \text{ мин}\). Делим 80 минут на 4, получая 20 минут. Затем из 20 минут вычитаем 15 минут, остаётся 5 минут. Далее переводим 5 минут в секунды: \(5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 = 300 \text{ сек}\). Делим 300 секунд на 100, получаем 3 секунды. К 3 секундам прибавляем 7 секунд, получая итоговое время 10 секунд.

Этот пункт демонстрирует, как важно правильно переводить единицы измерения времени и аккуратно выполнять арифметические операции с ними. Перевод часов в минуты и минут в секунды облегчает вычисления и позволяет работать с однородными величинами. Последовательность действий обеспечивает точный результат.

г) В четвёртом пункте из гектаров и ар преобразуем все в одни единицы — ар. Известно, что 1 гектар равен 100 ар, значит \(2 \text{ га} = 200 \text{ а}\), к которым добавляем 10 ар, получая \(210 \text{ а}\). Делим 210 ар на 7, получая 30 ар. К 30 ар прибавляем 15 ар, получая 45 ар. Далее площадь в ар переводим в квадратные метры, учитывая, что 1 ар равен 100 м², значит \(45 \text{ а} = 4500 \text{ м}^2\). Делим 4500 м² на 500, получая 9 м². В конце вычитаем 9 м² из 9 м², получая 0.

В этом примере важна правильная работа с разными единицами измерения площади и их перевод между собой. Понимание, что гектар — это 100 ар, а ар — это 100 квадратных метров, позволяет выполнять вычисления последовательно и без ошибок. Каждое действие логично следует из предыдущего, что даёт точный итоговый результат.