ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 334 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите какое-нибудь значение \(x\), при котором верно неравенство:

а) \(1,41 < x < 4,75\);

б) \(0,1 < x < 0,2\);

в) \(2,7 < x < 2,8\);

г) \(2,99 < x < 3\);

д) \(7 < x < 7,01\);

е) \(0,12 < x < 0,13\).

a) \(1,41 < x < 4,75\), например, \(x = 2,93\).
б) \(0,1 < x < 0,2\), например, \(x = 0,157\).
в) \(2,7 < x < 2,8\), например, \(x = 2,74\).
г) \(2,99 < x < 3\), например, \(x = 2,991\).
д) \(7 < x < 7,01\), например, \(x = 7,0008\).
е) \(0,12 < x < 0,13\), например, \(x = 0,1206\).

а) Рассмотрим интервал \(1,41 < x < 4,75\). Это означает, что переменная \(x\) может принимать любые значения, которые строго больше 1,41 и строго меньше 4,75. Такой интервал ограничивает область допустимых значений \(x\) между двумя числами, исключая сами границы. В качестве примера внутри этого интервала приведено значение \(x = 2,93\), которое удовлетворяет неравенствам, так как \(2,93\) действительно больше 1,41 и меньше 4,75. Таким образом, любой \(x\), лежащий внутри этого диапазона, подходит под условие.

Данное неравенство можно интерпретировать как ограничение для \(x\), которое задаёт промежуток на числовой оси. Если представить числовую ось, то значения \(x\) находятся в промежутке между точками \(1,41\) и \(4,75\), но сами эти точки не включены в множество решений. Это важно, так как при равенстве \(x = 1,41\) или \(x = 4,75\) условие не выполняется. Пример с \(x = 2,93\) показывает конкретное число, которое подходит под эти условия и демонстрирует, что множество решений непусто и содержит бесконечное количество чисел.

б) В случае \(0,1 < x < 0,2\) переменная \(x\) ограничена узким промежутком между 0,1 и 0,2. Здесь также исключены сами границы, то есть \(x\) не может быть равен ни 0,1, ни 0,2. Пример значения \(x = 0,157\) показывает число, лежащее строго внутри этого интервала. Это значение удовлетворяет обоим неравенствам, так как \(0,157 > 0,1\) и \(0,157 < 0,2\).

Данный интервал иллюстрирует, как можно задать очень маленький диапазон для \(x\). Важно понимать, что даже при таком узком интервале множество решений бесконечно, так как между 0,1 и 0,2 существует бесконечное количество чисел. Пример выбранного \(x\) подтверждает, что внутри этого интервала есть конкретные значения, которые можно использовать для решения задач или подстановок.

в) Интервал \(2,7 < x < 2,8\) задаёт значения \(x\), которые строго больше 2,7 и меньше 2,8. Это ещё более узкий промежуток, чем в предыдущем пункте. В качестве примера рассмотрено значение \(x = 2,74\), которое лежит внутри интервала и удовлетворяет условию. Это число показывает, что существует множество чисел, подходящих под заданное неравенство, хотя промежуток маленький.

Такое ограничение позволяет выделить конкретный диапазон для \(x\), где он может изменяться. Важно помнить, что границы интервала не включаются в множество решений, то есть \(x\) не может быть равно 2,7 или 2,8. Пример с \(x = 2,74\) наглядно демонстрирует, что в этом промежутке находятся числа, пригодные для анализа или вычислений.

г) В случае \(2,99 < x < 3\) переменная \(x\) принимает значения между 2,99 и 3, но не включая сами эти числа. Это очень узкий интервал, близкий к числу 3. Пример \(x = 2,991\) показывает конкретное число, которое удовлетворяет условию, так как оно строго больше 2,99 и строго меньше 3. Такое значение иллюстрирует, что даже в очень узком диапазоне можно найти подходящие значения.

Этот пример подчёркивает важность точности при работе с неравенствами и интервалами. Несмотря на то, что граница 3 не включается, числа, очень близкие к ней, допустимы. Это часто встречается в задачах, где требуется рассмотреть пределы или приближения.

д) Интервал \(7 < x < 7,01\) задаёт значения \(x\), которые больше 7 и меньше 7,01. Это очень маленький промежуток, длиной всего 0,01. Пример \(x = 7,0008\) находится внутри этого интервала, так как \(7 < 7,0008 < 7,01\). Это показывает, что даже в узком диапазоне можно найти множество значений \(x\), удовлетворяющих условию.

Такой интервал часто используется для анализа поведения функций или величин при малых изменениях. Здесь важно, что границы не включены, поэтому \(x\) не может быть равно 7 или 7,01, но может быть любым числом между ними, например, \(7,0008\). Это позволяет рассматривать значения с высокой точностью.

е) Интервал \(0,12 < x < 0,13\) ограничивает \(x\) небольшим промежутком между 0,12 и 0,13. Пример \(x = 0,1206\) показывает число, которое лежит внутри этого интервала и удовлетворяет условию. Оно больше 0,12, но меньше 0,13, что делает его подходящим примером.

Данный пример иллюстрирует, что даже при очень маленьких интервалах множество решений бесконечно. Это важно для точных вычислений и анализа, где необходимы значения с высокой степенью детализации. Границы не включены, поэтому \(x\) не может быть равно 0,12 или 0,13, но любое число между ними подходит.