ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 333 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Между какими соседними натуральными числами находится дробь:

а) 2,7;

б) 12,21;

в) 3,343;

г) 9,111?

а) \(2 < 2,7 < 3\);
б) \(12 < 12,21 < 13\);
в) \(3 < 3,343 < 4\).
г) \(9 < 9,111 < 10\).

а) Рассмотрим неравенство \(2 < 2,7 < 3\). Здесь утверждается, что число \(2,7\) находится между числами \(2\) и \(3\). Для проверки этого утверждения нужно понять, что означает знак «меньше» в данном контексте. Он показывает порядок расположения чисел на числовой оси: если \(a < b\), то число \(a\) находится левее числа \(b\). Число \(2,7\) действительно больше \(2\), так как \(2,7 — 2 = 0,7 > 0\), и меньше \(3\), так как \(3 — 2,7 = 0,3 > 0\). Таким образом, \(2,7\) лежит строго между \(2\) и \(3\).

Это неравенство иллюстрирует понятие промежутка на числовой прямой. Если представить числовую ось, то точка \(2,7\) будет расположена правее точки \(2\), но левее точки \(3\). Такое расположение важно для понимания порядка чисел и используется во многих задачах, связанных с оценками, интервалами и приближениями. В частности, оно показывает, что \(2,7\) является числом, которое не достигает \(3\), но больше \(2\).

Также важно заметить, что неравенство записано с использованием запятой в числе \(2,7\), что соответствует десятичной записи числа \(2.7\) в других системах. Это подчеркивает, что \(2,7\) — это десятичное число, а не дробь или другое выражение. Таким образом, неравенство \(2 < 2,7 < 3\) корректно и подтверждает расположение числа \(2,7\) между двумя целыми числами.

б) Следующее неравенство \(12 < 12,21 < 13\) указывает на то, что число \(12,21\) находится между числами \(12\) и \(13\). Чтобы убедиться в этом, нужно проверить, что \(12,21\) действительно больше \(12\) и меньше \(13\). Разность \(12,21 — 12 = 0,21 > 0\) показывает, что \(12,21\) больше \(12\), а разность \(13 — 12,21 = 0,79 > 0\) показывает, что \(12,21\) меньше \(13\).

Это неравенство также демонстрирует, как можно оценивать положение чисел с десятичной частью. Число \(12,21\) ближе к \(12\), чем к \(13\), так как десятичная часть \(0,21\) меньше половины единицы. Такая оценка часто используется для приближений и округлений. Например, при округлении до целого числа \(12,21\) округляется до \(12\), что подтверждает его расположение в указанном промежутке.

Кроме того, это неравенство иллюстрирует важность точного понимания десятичных дробей и их сравнения с целыми числами. Число \(12,21\) — это конкретное значение, которое можно расположить на числовой оси между двумя целыми числами, показывая, что неравенства с десятичными числами работают по тем же правилам, что и для целых.

в) Рассмотрим неравенство \(3 < 3,343 < 4\). Здесь утверждается, что число \(3,343\) лежит между \(3\) и \(4\). Чтобы это проверить, нужно показать, что \(3,343\) больше \(3\) и меньше \(4\). Разность \(3,343 — 3 = 0,343 > 0\) доказывает, что \(3,343\) больше \(3\), а разность \(4 — 3,343 = 0,657 > 0\) доказывает, что \(3,343\) меньше \(4\).

Это неравенство показывает, как числа с несколькими десятичными знаками можно сравнивать с целыми числами. Число \(3,343\) — это точное значение, которое находится ближе к \(3\), чем к \(4\), так как десятичная часть меньше половины единицы. Такое расположение удобно для оценки и анализа чисел, особенно при работе с приближениями и измерениями.

Важно также отметить, что использование запятой в числе \(3,343\) соответствует десятичной записи, что облегчает понимание и сравнение чисел. Неравенство \(3 < 3,343 < 4\) показывает, что \(3,343\) занимает промежуточное положение между двумя соседними целыми числами, что является основой для многих математических и прикладных задач.

г) Неравенство \(9 < 9,111 < 10\) утверждает, что число \(9,111\) находится между числами \(9\) и \(10\). Для проверки этого необходимо убедиться, что \(9,111\) больше \(9\) и меньше \(10\). Разность \(9,111 — 9 = 0,111 > 0\) подтверждает, что \(9,111\) больше \(9\), а разность \(10 — 9,111 = 0,889 > 0\) подтверждает, что \(9,111\) меньше \(10\).

Это неравенство иллюстрирует, как можно работать с числами, содержащими несколько десятичных знаков, и оценивать их положение относительно целых чисел. Число \(9,111\) находится ближе к \(9\), чем к \(10\), что важно при приближениях и анализе данных. Такое расположение помогает понять, как дробные части влияют на относительное положение чисел на числовой оси.

Также стоит отметить, что запись числа с запятой, как в \(9,111\), является стандартной десятичной записью, что упрощает сравнение и понимание чисел. Неравенство \(9 < 9,111 < 10\) показывает, что \(9,111\) занимает промежуточное место между двумя целыми числами, что используется во многих математических задачах и приложениях.