ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 332 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:

а) \(2,*1 > 2,01\);

б) \(1,34 < 1,8*\)?

а) \(2,*1 > 2,01 \Rightarrow * = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

б) \(1,34 < 1,3* \Rightarrow * = \{5; 6; 7; 8; 9\}\).

а) Рассмотрим неравенство \(2,*1 > 2,01\). Здесь символ \(*\) означает одну цифру, которую нужно подобрать так, чтобы число \(2,*1\) было больше числа \(2,01\). Число \(2,*1\) записано в десятичной форме, где \(*\) — цифра в десятых долях, а 1 — в сотых. Чтобы понять, какие цифры подходят, сравним значения поразрядно.

Число \(2,01\) — это \(2 + \frac{0}{10} + \frac{1}{100} = 2,01\). Число \(2,*1\) — это \(2 + \frac{*}{10} + \frac{1}{100}\). Чтобы \(2 + \frac{*}{10} + \frac{1}{100} > 2,01\), необходимо, чтобы \(\frac{*}{10} + \frac{1}{100} > \frac{1}{100}\). Вычтем \(\frac{1}{100}\) из обеих частей: \(\frac{*}{10} > 0\). Следовательно, цифра \(*\) должна быть больше нуля, то есть \(* \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

Таким образом, все цифры от 1 до 9 подходят, так как при \(*=0\) число будет равно \(2,01\), что не больше, а при \(* \geq 1\) число становится строго больше \(2,01\).

б) Для неравенства \(1,34 < 1,3*\) символ \(*\) — это цифра в десятых долях числа \(1,3*\). Число \(1,34\) — это \(1 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} = 1,34\). Число \(1,3*\) — это \(1 + \frac{3}{10} + \frac{*}{100}\).

Чтобы \(1 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} < 1 + \frac{3}{10} + \frac{*}{100}\), необходимо, чтобы \(\frac{4}{100} < \frac{*}{100}\). Отсюда следует, что \(* > 4\). Поскольку \(*\) — цифра, возможные значения — это \(\{5; 6; 7; 8; 9\}\).

Таким образом, цифры 5, 6, 7, 8 и 9 подходят, так как при них число \(1,3*\) будет строго больше \(1,34\). Если \(* \leq 4\), то неравенство не выполнится.

Ответы:
а) \(* = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\)
б) \(* = \{5; 6; 7; 8; 9\}\).