ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 326 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа: 85,09 и 67,99; 0,5 и 0,724; 7,6431 и 7,6429; 55,7 и 55,7000; 0,908 и 0,918; 0,0025 и 0,00247.

85,09 > 67,99;
55,7 = 55,7000;
0,5 < 0,724;
0,908 < 0,918;
7,6431 > 7,6429;
0,0025 > 0,00247.

а) Сравнение чисел \(85,09\) и \(67,99\) основывается на анализе целой части и дробной части. Целая часть первого числа равна \(85\), а второго — \(67\). Поскольку \(85 > 67\), число \(85,09\) больше \(67,99\) независимо от значений дробных частей. Это правило работает, потому что при сравнении десятичных чисел сначала сравниваются целые части, и если они не равны, то результат уже ясен.

Дробная часть \(0,09\) у первого числа меньше, чем \(0,99\) у второго, но это не влияет на итоговое сравнение, так как целая часть первого числа значительно больше. Поэтому не нужно углубляться в дробные части, если целые части уже дают ответ. Итоговое неравенство: \(85,09 > 67,99\).

б) В случае чисел \(55,7\) и \(55,7000\) необходимо обратить внимание на равенство, несмотря на разное количество знаков после запятой. Число \(55,7\) можно представить как \(55,7000\), так как добавление нулей в конце дробной части не меняет значение числа. Это связано с тем, что десятичные дроби с конечным числом знаков можно дополнять нулями справа без изменения величины.

Таким образом, \(55,7 = 55,7000\) — это равенство, а не неравенство. При сравнении десятичных дробей важно помнить, что количество знаков после запятой не влияет на величину, если они отличаются только нулями в конце.

в) При сравнении \(0,5\) и \(0,724\) сначала смотрим на целую часть, которая у обоих чисел равна \(0\). Следующий шаг — сравнить первую цифру после запятой: у первого числа это \(5\), у второго — \(7\). Поскольку \(5 < 7\), число \(0,5\) меньше \(0,724\). Если бы первая цифра была равна, тогда сравнивали бы следующую, и так далее. Но в данном случае достаточно первой цифры после запятой, чтобы определить, что \(0,5 < 0,724\). г) Аналогично предыдущему случаю, при сравнении \(0,908\) и \(0,918\) целая часть у обоих равна \(0\). Первая цифра после запятой у обоих — \(9\), значит смотрим дальше. Вторая цифра после запятой у первого числа \(0\), у второго — \(1\). Так как \(0 < 1\), то \(0,908 < 0,918\). Это показывает, что при сравнении десятичных дробей важно последовательно сравнивать цифры после запятой, пока не найдется первая различающаяся цифра. д) Для чисел \(7,6431\) и \(7,6429\) сравниваем целую часть \(7\), которая у обоих одинаковая. Далее сравниваем дробную часть по цифрам: первая цифра после запятой \(6\) равна, вторая \(4\) равна, третья \(3\) равна, четвертая цифра отличается: \(1\) у первого числа и \(9\) у второго. Поскольку \(1 > 9\) неверно, нужно проверить внимательно: цифры после запятой — \(6431\) и \(6429\). На самом деле, \(3 > 2\), но здесь цифры идут по порядку: \(6,4,3,1\) и \(6,4,2,9\). Третья цифра \(3 > 2\), значит \(7,6431 > 7,6429\).

Таким образом, первое число больше второго, так как при сравнении цифр после запятой первая различающаяся цифра у \(7,6431\) больше.

е) При сравнении \(0,0025\) и \(0,00247\) целая часть равна \(0\). Далее смотрим на дробную часть: первые три цифры после запятой у обоих чисел \(002\) совпадают. Четвертая цифра у первого числа \(5\), у второго — \(4\).

Поскольку \(5 > 4\), число \(0,0025\) больше \(0,00247\). Важно отметить, что при сравнении десятичных дробей количество цифр после запятой не влияет на результат, если первые цифры различаются раньше. Здесь четвёртая цифра определяет, какое число больше.