ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 325 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите короче дроби: 2,5000; 3,02000; 20,010.

1) \(2,5000 = 2,5\);

2) \(3,02000 = 3,02\);

3) \(20,010 = 20,01\).

1) В данном примере рассматривается число \(2,5000\), которое записано с несколькими нулями после запятой. При записи десятичных дробей нули, стоящие в конце числа после значащих цифр, не изменяют его величину и могут быть отброшены без потери точности. Это связано с тем, что десятичная запись числа допускает любое количество нулей после последней значащей цифры, и они не влияют на значение числа. Таким образом, число \(2,5000\) эквивалентно числу \(2,5\), так как все нули после пятёрки не изменяют величину.

Если рассмотреть это с точки зрения десятичной записи, то \(2,5\) означает \(2 + \frac{5}{10}\), а \(2,5000\) — это \(2 + \frac{5}{10} + \frac{0}{100} + \frac{0}{1000} + \frac{0}{10000}\). Поскольку все добавочные слагаемые равны нулю, итоговое значение остаётся прежним. Поэтому запись \(2,5000 = 2,5\) является корректным упрощением числа.

2) Вторая запись \(3,02000 = 3,02\) иллюстрирует аналогичный принцип. Число \(3,02000\) содержит несколько нулей после цифры 2, которые не влияют на его значение. Запись \(3,02\) означает \(3 + \frac{2}{100}\), а исходное число \(3,02000\) можно представить как \(3 + \frac{2}{100} + \frac{0}{1000} + \frac{0}{10000} + \frac{0}{100000}\). Поскольку все дополнительные дробные части равны нулю, число остаётся тем же.

Важным моментом здесь является понимание того, что нули в конце десятичной части не изменяют числовое значение, но могут влиять на точность или формат записи, если это требуется по условию задачи или в контексте измерений. В математике же, для простоты и удобства, эти нули обычно опускают.

3) В третьем примере \(20,010 = 20,01\) также происходит удаление лишнего нуля в десятичной части. Число \(20,010\) можно разложить как \(20 + \frac{1}{100} + \frac{0}{1000}\), и поскольку последний член равен нулю, он не влияет на результат. Следовательно, \(20,010\) и \(20,01\) обозначают одно и то же число.

Это упрощение используется для более компактной и удобочитаемой записи чисел. Важно помнить, что такие преобразования не меняют числовое значение, а лишь устраняют избыточные символы, которые не несут дополнительной информации о величине числа. Таким образом, все три примера демонстрируют, что конечные нули после запятой в десятичных дробях можно опускать без изменения значения числа.