ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 323 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите десятичную дробь:
а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после запятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

а) \(0,87 = 0,8700\);
б) \(0,541 = 0,54100\);
в) \(35 = 35,000\);
г) \(8,40000 = 8,40\).

а) В данном случае рассматривается равенство \(0,87 = 0,8700\). Здесь важно понять, что добавление нулей в конце десятичной дроби после последней значимой цифры не изменяет её числовое значение. То есть число \(0,87\) и число \(0,8700\) эквивалентны, поскольку десятичные нули справа от последней значимой цифры не влияют на величину числа. Это связано с тем, что десятичные дроби можно расширять, дописывая нули, не изменяя значение.

С математической точки зрения, \(0,87\) можно представить как сумму \( \frac{8}{10} + \frac{7}{100} \), а \(0,8700\) — как \( \frac{8}{10} + \frac{7}{100} + \frac{0}{1000} + \frac{0}{10000} \). Поскольку последние слагаемые равны нулю, они не влияют на итоговое значение. Поэтому равенство \(0,87 = 0,8700\) является верным и показывает, что количество знаков после запятой может быть разным без изменения числа.

б) В равенстве \(0,541 = 0,54100\) происходит аналогичная ситуация. Число \(0,541\) состоит из трёх знаков после запятой, а \(0,54100\) — из пяти, при этом два последних знака — нули. Эти нули не влияют на величину числа. Можно представить \(0,541\) как сумму \( \frac{5}{10} + \frac{4}{100} + \frac{1}{1000} \), а \(0,54100\) — как \( \frac{5}{10} + \frac{4}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{0}{10000} + \frac{0}{100000} \). Поскольку последние слагаемые равны нулю, число не изменяется. Это демонстрирует, что десятичные дроби с разным количеством завершающих нулей после значимых цифр равны между собой.

в) В примере \(35 = 35,000\) мы видим равенство целого числа и десятичной дроби, у которой после запятой идут три нуля. Число \(35\) — целое, а \(35,000\) — десятичная запись того же числа с дополнительными нулями после запятой. Эти нули не влияют на значение, так как \(35,000 = 35 + \frac{0}{10} + \frac{0}{100} + \frac{0}{1000}\). Добавление нулей после запятой не меняет число, а лишь меняет его форму записи, что часто используется для выравнивания количества знаков после запятой при вычислениях или отображении данных.

г) В равенстве \(8,40000 = 8,40\) происходит обратная ситуация: число с пятью знаками после запятой равно числу с двумя знаками после запятой. Здесь важно понимать, что нули в конце десятичной дроби не влияют на её значение. Число \(8,40000\) можно представить как \(8 + \frac{4}{10} + \frac{0}{100} + \frac{0}{1000} + \frac{0}{10000} + \frac{0}{100000}\), а \(8,40\) — как \(8 + \frac{4}{10} + \frac{0}{100}\). Поскольку все дополнительные слагаемые равны нулю, числа равны. Это показывает, что десятичные дроби могут иметь разное количество знаков после запятой, но оставаться равными, если лишние знаки — нули.