ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 320 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин.

1) Переведем:
\(7 \text{ км } 500 \text{ м} = 7\,500 \text{ м}\);
\(6 \text{ км/ч} = 6 \cdot 1\,000 : 60 = 6\,000 : 60 = 100 \text{ м/мин}\).

2) Пешеход за 15 мин прошел:
\(15 \cdot 100 = 1\,500 \text{ м}\).

3) Значит, автобусу надо проехать:
\(7\,500 \text{ м} + 1\,500 \text{ м} = 9\,000 \text{ м}\) – чтобы догнать пешехода.

4) Скорость автобуса:
\(9\,000 : 15 = 600 \text{ м/мин}\).

5) Переведем:
\(600 \text{ м/мин} = 600 : 1\,000 \cdot 60 = 600 \cdot 60 : 1\,000 = 36 \text{ км/ч}\).

Ответ: 36 км/ч.

1) Переведем все величины к единым единицам измерения, чтобы было удобнее работать с задачей. Сначала длину пути, пройденного пешеходом, выражаем в метрах: \(7 \text{ км } 500 \text{ м} = 7\,500 \text{ м}\). Это необходимо, потому что скорость пешехода дана в километрах в час, а время — в минутах, поэтому удобнее считать в метрах и минутах. Далее скорость пешехода переводим из километров в час в метры в минуту, чтобы сопоставить с временем в минутах. Для этого умножаем \(6 \text{ км/ч}\) на \(1\,000\) (чтобы получить метры в час), затем делим на \(60\), так как в одном часе 60 минут: \(6 \cdot 1\,000 : 60 = 6\,000 : 60 = 100 \text{ м/мин}\).

2) Теперь вычислим, какое расстояние прошел пешеход за 15 минут. Для этого умножаем скорость пешехода на время: \(15 \cdot 100 = 1\,500 \text{ м}\). Это означает, что за первые 15 минут пешеход прошел 1,5 километра. Автобус начинает движение позже, поэтому ему нужно не просто проехать расстояние от начальной точки до пешехода, а догнать его, то есть преодолеть сумму пути пешехода и расстояния, которое он уже прошел.

3) Для того чтобы догнать пешехода, автобус должен проехать сумму расстояний: \(7\,500 \text{ м} + 1\,500 \text{ м} = 9\,000 \text{ м}\). Это общее расстояние от места начала движения автобуса до пешехода через 15 минут. Следующий шаг — найти скорость автобуса, при которой он сможет преодолеть эти 9 километров за 15 минут. Для этого делим пройденное расстояние на время: \(9\,000 : 15 = 600 \text{ м/мин}\). Полученная скорость — в метрах в минуту.

4) Последний этап — перевести скорость автобуса из метров в минуту обратно в километры в час, поскольку обычно скорость измеряют в км/ч. Для этого умножаем скорость в м/мин на 60 (минут в часе), а затем делим на 1\,000 (метров в километре): \(600 \cdot 60 : 1\,000 = 36 \text{ км/ч}\). Таким образом, скорость автобуса должна быть 36 км/ч, чтобы догнать пешехода через 15 минут после его начала движения.

Ответ: 36 км/ч.