ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 318 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(11 \frac{4}{9}\) и \(12 \frac{1}{9}\);

б) \(8 \frac{2}{3}\) и \(\frac{25}{3}\);

в) \(6 \frac{17}{25}\) и \(6 \frac{16}{25}\).

а) \(11 \frac{4}{9} < 12 \frac{1}{9}\), так как \(11 < 12\).

б) \(8 \frac{2}{3} > 8 \frac{1}{3}\), так как \(\frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}\).

в) \(6 \frac{17}{25} > 6 \frac{16}{25}\), так как \(\frac{17}{25} > \frac{16}{25}\).

а) Сравним два числа \(11 \frac{4}{9}\) и \(12 \frac{1}{9}\). Для этого сначала обратим внимание на целые части: у первого числа целая часть равна 11, у второго — 12. Поскольку 11 меньше 12, то уже на этом основании можно сказать, что \(11 \frac{4}{9} < 12 \frac{1}{9}\), независимо от дробной части.

Однако для полноты сравнения можно рассмотреть дробные части. Первая дробь — \(\frac{4}{9}\), вторая — \(\frac{1}{9}\). Если бы целые части были равны, то нужно было бы сравнить дроби. Но так как целая часть второго числа больше, то число \(12 \frac{1}{9}\) однозначно больше, чем \(11 \frac{4}{9}\).

Таким образом, окончательный вывод: \(11 \frac{4}{9} < 12 \frac{1}{9}\).

б) Рассмотрим числа \(8 \frac{2}{3}\) и \(8 \frac{1}{3}\). Здесь целые части у обоих чисел равны — 8, поэтому для сравнения нужно обратить внимание на дробные части. Первая дробь — \(\frac{2}{3}\), вторая — \(\frac{1}{3}\). Очевидно, что \(\frac{2}{3} > \frac{1}{3}\), следовательно, \(8 \frac{2}{3} > 8 \frac{1}{3}\).

Для более точного сравнения можно представить эти числа в виде неправильных дробей. Например, \(8 \frac{2}{3} = \frac{24}{3} + \frac{2}{3} = \frac{26}{3}\), а \(8 \frac{1}{3} = \frac{24}{3} + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}\). Так как \(\frac{26}{3} > \frac{25}{3}\), вывод подтверждается.

Итог: \(8 \frac{2}{3} > 8 \frac{1}{3}\).

в) Сравним числа \(6 \frac{17}{25}\) и \(6 \frac{16}{25}\). Целые части у них одинаковы — 6, поэтому сравниваем дробные части. Первая дробь — \(\frac{17}{25}\), вторая — \(\frac{16}{25}\). Поскольку числитель первой больше, при одинаковом знаменателе дробь \(\frac{17}{25}\) больше \(\frac{16}{25}\).

Для наглядности можно перевести в неправильные дроби: \(6 \frac{17}{25} = \frac{150}{25} + \frac{17}{25} = \frac{167}{25}\), а \(6 \frac{16}{25} = \frac{150}{25} + \frac{16}{25} = \frac{166}{25}\). Очевидно, что \(\frac{167}{25} > \frac{166}{25}\).

Следовательно, \(6 \frac{17}{25} > 6 \frac{16}{25}\).