ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 317 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде десятичной дроби числа:

а) \(3 \frac{7}{10}; 6 \frac{3}{10}; 11 \frac{11}{100}; 9 \frac{27}{100}; 7 \frac{9}{100}; 10 \frac{1}{100}; 1 \frac{547}{1000}; 13 \frac{23}{1000}\);

б) \(124 \frac{4}{1000}; 8 \frac{12}{10\,000}; 18 \frac{103}{100\,000}; 160 \frac{1}{10\,000}; \frac{3}{10}; \frac{7}{100}; \frac{1}{10\,000}\).

а) \(3 \frac{7}{10} = 3,7\);

\(6 \frac{3}{10} = 6,3\);

\(11 \frac{11}{100} = 11,11\);

\(9 \frac{27}{100} = 9,27\);

\(7 \frac{9}{100} = 7,09\);

\(10 \frac{1}{100} = 10,01\);

\(1 \frac{547}{1000} = 1,547\);

\(13 \frac{23}{1000} = 13,023\).

б) \(124 \frac{4}{1000} = 124,004\);

\(8 \frac{12}{10000} = 8,0012\);

\(18 \frac{103}{100000} = 18,00103\);

\(160 \frac{1}{10000} = 160,0001\);

\(\frac{3}{10} = 0,3\);

\(\frac{7}{100} = 0,07\);

\(\frac{1}{10000} = 0,0001\).

а) Рассмотрим число \(3 \frac{7}{10}\). Чтобы перевести смешанное число в десятичную дробь, нужно целую часть оставить без изменений, а дробную часть представить в виде десятичной дроби. Дробь \(\frac{7}{10}\) равна \(0,7\), так как знаменатель 10 указывает на одну цифру после запятой. Соединяя целую часть 3 и дробную 0,7, получаем \(3,7\).

Аналогично для числа \(6 \frac{3}{10}\) дробная часть \(\frac{3}{10}\) равна \(0,3\). При сложении с целой частью 6 получается \(6,3\). Для числа \(11 \frac{11}{100}\) дробная часть \(\frac{11}{100}\) равна \(0,11\), так как знаменатель 100 соответствует двум знакам после запятой. Сложение с 11 даёт \(11,11\).

Для чисел с дробями, знаменатель которых равен 100, например \(9 \frac{27}{100}\), нужно разделить числитель 27 на 100, результат будет \(0,27\). При добавлении к 9 получается \(9,27\). Аналогично для \(7 \frac{9}{100}\) дробь равна \(0,09\), итоговое число \(7,09\). Для \(10 \frac{1}{100}\) дробь \(0,01\), итог \(10,01\).

Далее, для числа \(1 \frac{547}{1000}\) дробь \(\frac{547}{1000}\) равна \(0,547\), так как знаменатель 1000 даёт три знака после запятой. При сложении с 1 получается \(1,547\). Для \(13 \frac{23}{1000}\) дробь равна \(0,023\), итоговое число \(13,023\).

б) Рассмотрим \(124 \frac{4}{1000}\). Здесь дробь \(\frac{4}{1000}\) равна \(0,004\), так как знаменатель 1000 указывает на три знака после запятой. При сложении с 124 получаем \(124,004\).

Для \(8 \frac{12}{10000}\) дробь \(\frac{12}{10000}\) равна \(0,0012\), так как знаменатель 10000 соответствует четырём знакам после запятой. При сложении с 8 получается \(8,0012\).

Число \(18 \frac{103}{100000}\) содержит дробь \(\frac{103}{100000}\), равную \(0,00103\) с пятью знаками после запятой. Сложение с 18 даёт \(18,00103\).

Для \(160 \frac{1}{10000}\) дробь равна \(0,0001\), при сложении с 160 получаем \(160,0001\).

Далее, дробь \(\frac{3}{10}\) равна \(0,3\), так как знаменатель 10 соответствует одному знаку после запятой. Аналогично, \(\frac{7}{100} = 0,07\) с двумя знаками после запятой.

Последняя дробь \(\frac{1}{10000}\) равна \(0,0001\), так как знаменатель 10000 указывает на четыре знака после запятой.

Таким образом, перевод смешанных чисел в десятичные дроби сводится к преобразованию дробной части в десятичную дробь по правилу: числитель делится на знаменатель, а количество знаков после запятой определяется степенью 10 в знаменателе. После этого дробная часть прибавляется к целой части числа.