ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 316 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x : 16 = 4759 + 1441\);

2) \(y : 27 = 2467 — 1867\);

3) \(13\,600 : z = 3876 — 3851\);

4) \((2865 + k) \cdot 125 = 542\,875\).

1) \( x : 16 = 4759 + 1441 \)
\( x : 16 = 6200 \)
\( x = 6200 \cdot 16 \)
\( x = 99200 \)
Ответ: 99200.

2) \( y : 27 = 2467 — 1867 \)
\( y : 27 = 600 \)
\( y = 600 \cdot 27 \)
\( y = 16200 \)
Ответ: 16200.

3) \( 13600 : z = 3876 — 3851 \)
\( 13600 : z = 25 \)
\( z = \frac{13600}{25} \)
\( z = 544 \)
Ответ: 544.

4) \( (2865 + k) \cdot 125 = 542875 \)
\( 2865 + k = \frac{542875}{125} \)
\( 2865 + k = 4343 \)
\( k = 4343 — 2865 \)
\( k = 1478 \)
Ответ: 1478.

1)
В первом уравнении дана пропорция \( x : 16 = 4759 + 1441 \). Сначала нужно выполнить сложение в правой части, так как это сумма двух чисел. Складываем \( 4759 + 1441 = 6200 \), значит уравнение принимает вид \( x : 16 = 6200 \). Это означает, что число \( x \), разделённое на 16, равно 6200. Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения умножить на 16, так как деление на 16 — обратная операция умножению на 16. Получаем \( x = 6200 \cdot 16 \).

Выполняем умножение: \( 6200 \cdot 16 = 99200 \). Таким образом, значение \( x \) равно 99200. Ответ записываем как \( x = 99200 \). Это подтверждает, что если разделить 99200 на 16, получится 6200, что совпадает с исходным уравнением.

Итог: решая уравнение, мы сначала упростили правую часть, затем использовали обратную операцию к делению — умножение, чтобы найти искомое число. Ответ: 99200.

2)
Во втором уравнении задано \( y : 27 = 2467 — 1867 \). Сначала вычисляем разность в правой части: \( 2467 — 1867 = 600 \). Теперь уравнение принимает вид \( y : 27 = 600 \), что означает, что число \( y \), разделённое на 27, равно 600. Чтобы найти \( y \), необходимо умножить обе части уравнения на 27, так как умножение и деление — обратные операции.

Получаем \( y = 600 \cdot 27 \). Далее вычисляем произведение: \( 600 \cdot 27 = 16200 \). Значит, \( y = 16200 \). Проверка: если разделить 16200 на 27, получится 600, что соответствует исходному уравнению.

Таким образом, решение сводится к вычислению разности, а затем умножению на знаменатель дроби. Ответ: 16200.

3)
В третьем уравнении дано \( 13600 : z = 3876 — 3851 \). Сначала вычисляем разность справа: \( 3876 — 3851 = 25 \). Теперь уравнение выглядит как \( 13600 : z = 25 \), то есть 13600, разделённое на \( z \), равно 25. Чтобы найти \( z \), нужно выразить его из уравнения.

Перемножаем обе части на \( z \), получаем \( 13600 = 25 \cdot z \). Теперь делим обе части на 25, чтобы найти \( z \): \( z = \frac{13600}{25} \). Выполним деление: \( \frac{13600}{25} = 544 \). Значит, \( z = 544 \). Проверка: \( 13600 : 544 = 25 \), что совпадает с исходным уравнением.

Итог: сначала вычислили разность, затем выразили \( z \) через деление, выполнили деление и получили ответ. Ответ: 544.

4)
В четвёртом уравнении дано \( (2865 + k) \cdot 125 = 542875 \). Чтобы найти \( k \), сначала разделим обе части уравнения на 125, так как умножение на 125 обратимо делением на 125. Получаем \( 2865 + k = \frac{542875}{125} \). Выполним деление: \( \frac{542875}{125} = 4343 \). Значит, \( 2865 + k = 4343 \).

Далее, чтобы найти \( k \), нужно из 4343 вычесть 2865: \( k = 4343 — 2865 \). Выполняем вычитание: \( k = 1478 \). Проверка: подставляя \( k = 1478 \) обратно в уравнение, получаем \( (2865 + 1478) \cdot 125 = 4343 \cdot 125 = 542875 \), что совпадает с условием.

Таким образом, для решения уравнения сначала избавились от множителя 125 делением, а затем нашли неизвестное \( k \) через вычитание. Ответ: 1478.