ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 315 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Масса арбуза и трёх одинаковых дынь 10 кг. Дыня в 2 раза легче арбуза. Какова масса арбуза?

2) Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков 20 кг. Тыква в 2 раза тяжелее кабачка. Какова масса тыквы?

3) За три прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м 70 см. Первые два прыжка оказались одинаковыми, а третий — на 1 м 20 см длиннее. Какова длина второго прыжка кенгуру?

4) Расстояние до норы в 6 м заяц преодолел в четыре прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а последний на 40 см короче остальных. Найдите длину второго прыжка зайца.

1) Пусть масса дыни \( x \) кг, тогда масса арбуза \( 2x \) кг.
Масса трёх дынь \( 3x \) кг, а масса арбуза и трёх дынь \( 2x + 3x = 5x \) кг или 10 кг.
Составим уравнение: \( 5x = 10 \)
\( x = 2 \) кг — масса дыни.
Масса арбуза: \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \) кг.
Ответ: 4 кг.

2) Пусть масса кабачка \( x \) кг, тогда масса тыквы \( 2x \) кг.
Масса трёх кабачков \( 3x \) кг, масса тыквы и трёх кабачков \( 2x + 3x = 5x \) кг или 20 кг.
Составим уравнение: \( 5x = 20 \)
\( x = 4 \) кг — масса кабачка.
Масса тыквы: \( 2x = 2 \cdot 4 = 8 \) кг.
Ответ: 8 кг.

3) Пусть первый и второй прыжки кенгуру по \( x \) см, тогда третий прыжок \( x + 120 \) см (120 см = 1 м 20 см).
Всего за три прыжка преодолено 2070 см.
Составим уравнение: \( x + x + (x + 120) = 2070 \)
\( 3x + 120 = 2070 \)
\( 3x = 2070 — 120 = 1950 \)
\( x = \frac{1950}{3} = 650 \) см — первый и второй прыжки.
Ответ: 650 см.

4) Пусть первые три прыжка зайца по \( x \) см, тогда четвёртый прыжок \( x — 40 \) см.
Всего за четыре прыжка преодолено 600 см.
Составим уравнение: \( x + x + x + (x — 40) = 600 \)
\( 4x — 40 = 600 \)
\( 4x = 600 + 40 = 640 \)
\( x = \frac{640}{4} = 160 \) см — первые три прыжка зайца.
Ответ: 160 см.

1) Пусть масса одной дыни равна \( x \) килограмм. Тогда по условию масса арбуза в два раза больше массы дыни, то есть равна \( 2x \) килограмм. Это значит, что если мы возьмём три дыни, их суммарная масса будет \( 3x \) килограмм, а масса одного арбуза вместе с этими тремя дынями будет равна сумме масс — \( 2x + 3x = 5x \) килограмм. По условию известно, что масса арбуза с тремя дынями равна 10 килограммам, поэтому можно записать уравнение \( 5x = 10 \).

Решая уравнение, делим обе части на 5: \( x = \frac{10}{5} = 2 \) килограмма — это масса одной дыни. Чтобы найти массу арбуза, умножаем массу дыни на 2: \( 2x = 2 \cdot 2 = 4 \) килограмма. Таким образом, масса арбуза равна 4 килограммам.

Ответ: 4 кг.

2) Пусть масса одного кабачка равна \( x \) килограмм. Тогда масса тыквы, согласно условию, в два раза больше массы кабачка, то есть \( 2x \) килограмм. Если взять три кабачка, их суммарная масса будет \( 3x \) килограмм. Масса тыквы и трёх кабачков вместе равна \( 2x + 3x = 5x \) килограмм. По условию эта сумма равна 20 килограммам, что даёт уравнение \( 5x = 20 \).

Решаем уравнение, деля обе части на 5: \( x = \frac{20}{5} = 4 \) килограмма — масса одного кабачка. Теперь находим массу тыквы, умножая массу кабачка на 2: \( 2x = 2 \cdot 4 = 8 \) килограмм. Следовательно, масса тыквы равна 8 килограммам.

Ответ: 8 кг.

3) Пусть длина первого и второго прыжков кенгуру равна \( x \) сантиметров каждый. Тогда длина третьего прыжка на 120 сантиметров больше, то есть \( x + 120 \) сантиметров, так как 1 метр 20 сантиметров равен 120 сантиметрам. Всего за три прыжка кенгуру преодолел 20 метров 70 сантиметров, что равно \( 20 \cdot 100 + 70 = 2070 \) сантиметров.

Составляем уравнение для суммы трёх прыжков: \( x + x + (x + 120) = 2070 \). Сложив, получаем \( 3x + 120 = 2070 \). Чтобы найти сумму трёх прыжков без учёта дополнительного расстояния, вычитаем 120 из 2070: \( 3x = 2070 — 120 = 1950 \). Делим обе части на 3: \( x = \frac{1950}{3} = 650 \) сантиметров — длина первого и второго прыжков.

Ответ: 650 см.

4) Пусть первые три прыжка зайца равны \( x \) сантиметров каждый. Тогда четвёртый прыжок короче на 40 сантиметров и равен \( x — 40 \) сантиметров. По условию, сумма всех четырёх прыжков равна 6 метрам, то есть \( 600 \) сантиметрам.

Составляем уравнение: \( x + x + x + (x — 40) = 600 \). Суммируем: \( 4x — 40 = 600 \). Чтобы избавиться от минуса, прибавляем 40 к обеим частям: \( 4x = 600 + 40 = 640 \). Делим обе части на 4: \( x = \frac{640}{4} = 160 \) сантиметров — длина первых трёх прыжков зайца.

Ответ: 160 см.