ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 314 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина прямоугольного параллелепипеда 14 см, ширина 8 см и высота 7 см. Найдите высоту другого прямоугольного параллелепипеда, если его длина 28 см, ширина 7 см, а объём равен объёму первого параллелепипеда.

1) Объем первого прямоугольного параллелепипеда: \( V = 14 \cdot 8 \cdot 7 = 14 \cdot 56 = 784 \, (\text{см}^3) \).

2) Высота второго прямоугольного параллелепипеда: \( \frac{784}{28 \cdot 7} = \frac{784}{196} = 4 \, (\text{см}) \).

Ответ: 4 см.

1) Объем первого прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле \( V = a \cdot b \cdot c \), где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины его трех измерений. В данном случае известны размеры: \(14\) см, \(8\) см и \(7\) см. Сначала перемножаем первые два числа: \(14 \cdot 8 = 112\). Затем умножаем полученный результат на третье измерение: \(112 \cdot 7 = 784\). Таким образом, объем первого параллелепипеда равен \(784\) кубическим сантиметрам, что записывается как \(784 \, \text{см}^3\). Это означает, что тело занимает пространство, которое можно представить как 784 маленьких кубика со стороной 1 см.

2) Для определения высоты второго прямоугольного параллелепипеда используется формула объема \( V = a \cdot b \cdot h \), где \(a\) и \(b\) — известные основания, а \(h\) — высота, которую нужно найти. Из условия известно, что объем второго параллелепипеда такой же, как и у первого, то есть \(784 \, \text{см}^3\). Известны основания: \(28\) см и \(7\) см. Чтобы найти высоту, нужно объем разделить на произведение оснований: \(h = \frac{784}{28 \cdot 7}\). Сначала умножаем основания: \(28 \cdot 7 = 196\), затем делим объем на это число: \(\frac{784}{196} = 4\). Получаем, что высота второго параллелепипеда равна \(4\) см.

3) Деление \(784 : 196\) подробно показано в примере, где сначала определяется, сколько раз число 196 помещается в 784. Это классическое деление в столбик, где 196 умножается на 4, что дает 784, и остаток равен нулю, подтверждая точность вычисления. В итоге, высота второго параллелепипеда равна \(4\) см, что и является искомым значением. Таким образом, мы нашли неизвестное измерение, используя свойства объема и простые арифметические операции умножения и деления.