ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 313 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На рисунке 48 показан план квартала города. Ширина каждого дома 25 м, длина 50 м, ширина дорог 25 м. Расскажите, как ближайшим путём пройти от точки \(A\) до входа в школу; на почту; в ателье; в дом № 9. Как бы вы объяснили дорогу от дома № 5 до дома № 11; до дома № 6?

На рисунке нет точки \( A \). В учебнике 2013 года точка \( A \) стоит в левом нижнем углу дома № 1.

Поставим её там же. Тогда, от точки \( A \) до входа в школу ближайший путь:
– вверх: \( 25 \cdot 5 = 125 \) м;
– направо: \( 50 + 25 + \frac{50}{2} = 75 + 25 = 100 \) м;
– итого: \( 125 + 100 = 225 \) м.

От точки \( A \) на почту:
– вверх: \( 25 + 25 = 50 \) м;
– направо: \( 50 + 25 + \frac{50}{2} = 75 + 25 = 100 \) м;
– итого: \( 50 + 100 = 150 \) м.

От точки \( A \) в ателье:
– вверх: \( 25 + 25 = 50 \) м;
– направо: \( 4 \cdot 50 + 4 \cdot 25 + \frac{50}{2} = 200 + 100 + 25 = 325 \) м;
– итого: \( 50 + 325 = 375 \) м.

От точки \( A \) в дом № 9:
– вверх: \( 25 + 25 = 50 \) м;
– направо: \( 3 \cdot 50 + 3 \cdot 25 + \frac{50}{2} = 150 + 75 + 25 = 250 \) м;
– итого: \( 50 + 250 = 300 \) м.

От дома № 5 (от верхнего правого угла) до дома № 11:
– налево: \( 5 \cdot 50 + 4 \cdot 25 = 250 + 100 = 350 \) м;
– вверх: \( 5 \cdot 25 = 125 \) м;
– направо: 25 м;
– итого: \( 350 + 125 + 25 = 350 + 150 = 500 \) м.

От дома № 5 (от верхнего правого угла) до дома № 6:
– налево: \( 4 \cdot 50 + 4 \cdot 25 + 25 = 200 + 100 + 25 = 325 \) м;
– вверх: 25 м;
– итого: \( 325 + 25 = 350 \) м.

а) Точка \( A \) расположена в левом нижнем углу дома № 1. Чтобы определить расстояние от точки \( A \) до входа в школу, нужно учитывать, что путь состоит из двух направлений: вертикального (вверх) и горизонтального (направо). Сначала считаем расстояние по вертикали: дом № 1 находится внизу, а школа расположена в верхнем ряду, на пять домов выше, значит, поднимаемся на \( 25 \) метров на каждый дом, всего \( 25 \cdot 5 = 125 \) метров. Затем считаем расстояние по горизонтали. Школа находится справа от дома № 1, но путь включает движение вправо через несколько участков: \( 50 + 25 + \frac{50}{2} \). Здесь \( 50 \) и \( 25 \) — длины улиц, а \( \frac{50}{2} \) — половина длины участка, так как путь может проходить по середине. Суммируем: \( 50 + 25 + \frac{50}{2} = 75 + 25 = 100 \) метров. Итоговое расстояние — сумма вертикального и горизонтального пути: \( 125 + 100 = 225 \) метров.

б) Для определения расстояния от точки \( A \) до почты сначала считаем вертикальное перемещение. Почта находится на два дома выше, значит, расстояние по вертикали равно \( 25 + 25 = 50 \) метров. Далее считаем горизонтальное перемещение. Путь вправо такой же, как и для школы: \( 50 + 25 + \frac{50}{2} = 100 \) метров. Сложив вертикальное и горизонтальное расстояния, получаем общий путь: \( 50 + 100 = 150 \) метров. Этот способ расчёта учитывает, что почта находится ближе по вертикали, чем школа, поэтому вертикальный путь короче, а горизонтальный такой же.

в) Расстояние от точки \( A \) до ателье рассчитывается сложнее, так как ателье расположено дальше вправо. Сначала считаем вертикальное расстояние: \( 25 + 25 = 50 \) метров, так как нужно подняться на два дома вверх. Горизонтальный путь включает четыре участка по 50 метров и четыре участка по 25 метров, а также половину участка в 50 метров: \( 4 \cdot 50 + 4 \cdot 25 + \frac{50}{2} = 200 + 100 + 25 = 325 \) метров. Складываем вертикальное и горизонтальное расстояния: \( 50 + 325 = 375 \) метров. Это показывает, что ателье находится значительно дальше, чем школа или почта, и путь туда длиннее.

г) Для пути от точки \( A \) до дома № 9 сначала считаем вертикальное расстояние: \( 25 + 25 = 50 \) метров, так как дом № 9 находится на два дома выше. Горизонтальное расстояние — три участка по 50 метров и три по 25 метров, плюс половина участка 50 метров: \( 3 \cdot 50 + 3 \cdot 25 + \frac{50}{2} = 150 + 75 + 25 = 250 \) метров. Итоговое расстояние — сумма вертикального и горизонтального: \( 50 + 250 = 300 \) метров. Дом № 9 расположен ближе по горизонтали, чем ателье, поэтому расстояние меньше.

д) От дома № 5 (с верхнего правого угла) до дома № 11 путь начинается с движения налево. Считаем горизонтальное расстояние: пять участков по 50 метров и четыре по 25 метров, то есть \( 5 \cdot 50 + 4 \cdot 25 = 250 + 100 = 350 \) метров. Затем поднимаемся вверх на пять участков по 25 метров: \( 5 \cdot 25 = 125 \) метров. После этого движемся направо на 25 метров. Суммируем все части пути: \( 350 + 125 + 25 = 350 + 150 = 500 \) метров. Это самый длинный путь из рассмотренных, так как проходит через несколько улиц и рядов домов.

е) От дома № 5 (с верхнего правого угла) до дома № 6 путь начинается с движения налево: четыре участка по 50 метров и четыре по 25 метров, плюс один участок в 25 метров, итого \( 4 \cdot 50 + 4 \cdot 25 + 25 = 200 + 100 + 25 = 325 \) метров. Затем поднимаемся вверх на один участок в 25 метров. Итоговое расстояние — сумма горизонтального и вертикального путей: \( 325 + 25 = 350 \) метров. Этот путь короче, чем до дома № 11, так как дом № 6 расположен ближе и требует меньше перемещений.