ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 312 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(4 \frac{3}{5}\) и \(4 \frac{1}{5}\);

б) \(7 \frac{2}{9}\) и \(6 \frac{8}{9}\);

в) \(9 \frac{3}{7}\) и \(\frac{68}{7}\);

г) \(2 \frac{3}{4}\) м и 265 см.

а) \(4 \frac{3}{5} > 4 \frac{1}{5}\), так как \( \frac{3}{5} > \frac{1}{5} \).

б) \(7 \frac{2}{9} > 6 \frac{8}{9}\), так как \(7 > 6\).

в) \(9 \frac{3}{7} < \frac{68}{7}\), так как \( \frac{68}{7} = 9 \frac{5}{7}\).

г) \(2 \frac{3}{4} \text{ м} > 265 \text{ см}\), так как \(2 \frac{3}{4} \text{ м} = \frac{11}{4} \text{ м} = 100 : 4 \cdot 11 = 275 \text{ см}\).

а) Сравниваем два смешанных числа \(4 \frac{3}{5}\) и \(4 \frac{1}{5}\). Поскольку целая часть у них одинаковая и равна 4, для определения большего числа нужно сравнить только дробные части. Первая дробь \( \frac{3}{5} \) больше второй \( \frac{1}{5} \), так как числитель 3 больше числителя 1 при одинаковом знаменателе 5. Следовательно, всё число \(4 \frac{3}{5}\) больше, чем \(4 \frac{1}{5}\).

Таким образом, не нужно приводить смешанные числа к неправильным дробям, достаточно сравнить дробные части, если целые равны. Итоговое сравнение: \(4 \frac{3}{5} > 4 \frac{1}{5}\).

б) Здесь сравниваем числа \(7 \frac{2}{9}\) и \(6 \frac{8}{9}\). Первое число имеет целую часть 7, а второе — 6. Поскольку 7 больше 6, первое число уже больше второго, независимо от дробных частей. Для проверки можно заметить, что даже если дробная часть второго числа близка к единице, целая часть первого больше, и это определяет результат.

Поэтому \(7 \frac{2}{9} > 6 \frac{8}{9}\) без необходимости приводить дроби к общему знаменателю или неправильным дробям.

в) Для сравнения \(9 \frac{3}{7}\) и \( \frac{68}{7} \) удобнее представить смешанное число в виде неправильной дроби. Переводим \(9 \frac{3}{7}\) в дробь: \(9 \times 7 + 3 = 63 + 3 = 66\), знаменатель остаётся 7, то есть \( \frac{66}{7} \). Теперь сравниваем \( \frac{66}{7} \) и \( \frac{68}{7} \). При одинаковом знаменателе сравниваем числители: 66 меньше 68, значит \(9 \frac{3}{7} < \frac{68}{7}\).

Также можно заметить, что \( \frac{68}{7} = 9 \frac{5}{7} \), что явно больше \(9 \frac{3}{7}\).

г) Нужно сравнить \(2 \frac{3}{4}\) метра с 265 сантиметрами. Сначала переведём \(2 \frac{3}{4}\) метра в неправильную дробь: \(2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11\), значит \( \frac{11}{4} \) метра. Далее переведём метры в сантиметры, учитывая, что 1 метр = 100 сантиметров. Тогда \( \frac{11}{4} \) метра = \( \frac{11}{4} \times 100 = 275 \) сантиметров.

Сравниваем 275 см и 265 см, видим, что 275 см больше. Значит \(2 \frac{3}{4}\) метра больше 265 сантиметров.