ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 309 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(2 \frac{4}{9} + 3 \frac{3}{9} — 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{2}{9}\);

б) \(8 \frac{6}{7} — 5 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}\).

а) \(2 \frac{4}{9} + 3 \frac{3}{9} — 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{2}{9} = 5 \frac{7}{9} — 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{2}{9} = 4 \frac{6}{9} + 1 \frac{2}{9} = 5 \frac{8}{9}\);

б) \(8 \frac{6}{7} — 5 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7} = 3 \frac{1}{7} + 3 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7} = 6 \frac{4}{7} + 1 \frac{2}{7} = 7 \frac{6}{7}\).

а) В первом выражении мы имеем сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковым знаменателем 9. Сначала записываем все числа так, чтобы было удобно выполнять операции: \(2 \frac{4}{9} + 3 \frac{3}{9} — 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{2}{9}\). Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, сначала складываем целые части, а потом дробные. Целые части: \(2 + 3 — 1 + 1 = 5\). Далее складываем дробные части: \(\frac{4}{9} + \frac{3}{9} — \frac{1}{9} + \frac{2}{9}\). Суммируем числители: \(4 + 3 — 1 + 2 = 8\), знаменатель остается 9. Значит, дробная часть равна \(\frac{8}{9}\).

Далее объединяем целую и дробную части: \(5 + \frac{8}{9} = 5 \frac{8}{9}\). В промежуточных шагах выражение преобразуется так: \(5 \frac{7}{9} — 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{2}{9}\), где после вычитания и сложения дробей получается \(4 \frac{6}{9} + 1 \frac{2}{9}\). Сложение этих чисел снова приводит к \(5 \frac{8}{9}\), так как \(4 + 1 = 5\) — целые части, а \(\frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}\) — дробные. Итог — \(5 \frac{8}{9}\).

б) Во втором выражении оперируем смешанными числами с одинаковым знаменателем 7: \(8 \frac{6}{7} — 5 \frac{5}{7} + 3 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}\). Сначала выполняем вычитание и сложение целых частей: \(8 — 5 + 3 + 1 = 7\). Теперь дробные части: \(\frac{6}{7} — \frac{5}{7} + \frac{3}{7} + \frac{2}{7}\). Складываем числители: \(6 — 5 + 3 + 2 = 6\), знаменатель остается 7. Получаем дробь \(\frac{6}{7}\).

Для удобства можно разбить выражение на части: сначала \(8 \frac{6}{7} — 5 \frac{5}{7} = 3 \frac{1}{7}\), затем \(3 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7} = 4 \frac{5}{7}\). Складываем полученные результаты: \(3 \frac{1}{7} + 4 \frac{5}{7} = 7 \frac{6}{7}\). Здесь целые части \(3 + 4 = 7\), а дробные \(\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{6}{7}\). Итоговый ответ — \(7 \frac{6}{7}\).