ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 299 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите:

а) в дециметрах: 5 дм 6 см; 3 дм 1 см; 9 см;

б) в центнерах: 24 ц 6 кг; 72 кг; 30 ц 65 кг;

в) в килограммах: 6 кг 339 г; 5 кг 58 г; 6 т 14 кг 8 г;

г) в тоннах и килограммах: 1,785 т; 24,300 т; 4,076 т; 5,050 г;

д) в метрах и сантиметрах: 3,78 м; 2,09 м;

е) в квадратных метрах и квадратных дециметрах: 3,15 м²; 4,08 м².

а) \(5 \text{ дм } 6 \text{ см} = 5 \frac{6}{10} \text{ дм} = 5,6 \text{ дм};\)
\(3 \text{ дм } 1 \text{ см} = 3 \frac{1}{10} \text{ дм} = 3,1 \text{ дм};\)
\(9 \text{ см} = \frac{9}{10} \text{ дм} = 0,9 \text{ дм}.\)

б) \(24 \text{ ц } 6 \text{ кг} = 24 \frac{6}{100} \text{ ц} = 24,06 \text{ ц};\)
\(72 \text{ кг} = \frac{72}{100} \text{ ц} = 0,72 \text{ ц};\)
\(30 \text{ ц } 65 \text{ кг} = 30 \frac{65}{100} \text{ ц} = 30,65 \text{ ц}.\)

в) \(6 \text{ кг } 339 \text{ г} = 6 \frac{339}{1000} \text{ кг} = 6,339 \text{ кг};\)
\(5 \text{ кг } 58 \text{ г} = 5 \frac{58}{1000} \text{ кг} = 5,058 \text{ кг};\)
\(6 \text{ т } 14 \text{ кг } 8 \text{ г} = 6000 \text{ кг} + 14 \text{ кг} + \frac{8}{1000} \text{ кг} = 6014 + \frac{8}{1000} = 6014,008 \text{ кг}.\)

г) \(1,785 \text{ т} = 1 \text{ т } 785 \text{ кг};\)
\(24,300 \text{ т} = 24 \text{ т } 300 \text{ кг};\)
\(4,076 \text{ т} = 4 \text{ т } 76 \text{ кг};\)
\(5,050 \text{ т} = 5 \text{ т } 50 \text{ кг}.\)

д) \(3,78 \text{ м} = 3 \text{ м } 78 \text{ см};\)
\(2,09 \text{ м} = 2 \text{ м } 9 \text{ см}.\)

е) \(3,15 \text{ м}^2 = 3 \text{ м}^2 15 \text{ дм}^2;\)
\(4,08 \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2 8 \text{ дм}^2.\)

а) Для перевода длины, заданной в дециметрах и сантиметрах, в десятичный дециметр, нужно сантиметры выразить в долях дециметра. Поскольку 1 дм = 10 см, то 6 см — это \(\frac{6}{10}\) дм. Складывая целую часть и дробную, получаем \(5 + \frac{6}{10} = 5,6\) дм. Аналогично для \(3 \text{ дм } 1 \text{ см}\) переводим 1 см в доли дм: \(\frac{1}{10}\), и складываем с 3 дм, получается \(3 + \frac{1}{10} = 3,1\) дм. В случае 9 см, чтобы выразить длину в дециметрах, делим 9 на 10, так как 10 см равны 1 дм, и получаем \(0,9\) дм.

б) При переводе массы из центнеров и килограммов в десятичные центнеры, килограммы переводятся в доли центнера. 1 центнер равен 100 кг, значит 6 кг — это \(\frac{6}{100}\) ц. Таким образом, \(24 \text{ ц } 6 \text{ кг} = 24 + \frac{6}{100} = 24,06\) ц. Аналогично для 72 кг: \(72 \div 100 = 0,72\) ц. Для \(30 \text{ ц } 65 \text{ кг}\) переводим 65 кг в доли центнера: \(\frac{65}{100}\), и складываем с 30 ц, получаем \(30,65\) ц.

в) Для перевода массы из килограммов и граммов в десятичные килограммы, граммы переводятся в доли килограмма. Поскольку 1 кг = 1000 г, 339 г — это \(\frac{339}{1000}\) кг. Складываем с 6 кг: \(6 + \frac{339}{1000} = 6,339\) кг. Аналогично для 5 кг 58 г: \(5 + \frac{58}{1000} = 5,058\) кг. При переводе тонн, килограммов и граммов в килограммы, 1 тонна равна 1000 кг, поэтому 6 т = 6000 кг. Складываем с 14 кг и граммами, переведёнными в кг: \(\frac{8}{1000}\). Получаем \(6000 + 14 + \frac{8}{1000} = 6014,008\) кг.

г) При переводе массы из тонн в тонны и килограммы, целая часть числа — это количество тонн, а дробная часть — килограммы. Например, \(1,785\) т — это \(1\) т и \(0,785 \times 1000 = 785\) кг. Аналогично \(24,300\) т — \(24\) т и \(300\) кг, \(4,076\) т — \(4\) т и \(76\) кг, \(5,050\) т — \(5\) т и \(50\) кг. Таким образом, дробная часть числа в тоннах умножается на 1000, чтобы получить килограммы.

д) Для перевода метров с десятичными долями в метры и сантиметры, десятичная часть умножается на 100, так как 1 м = 100 см. Например, \(3,78\) м — это \(3\) м и \(0,78 \times 100 = 78\) см. Аналогично, \(2,09\) м — \(2\) м и \(0,09 \times 100 = 9\) см. Это позволяет представить длину в привычных единицах измерения.

е) Для площади в квадратных метрах с десятичными долями, десятичная часть переводится в квадратные дециметры, учитывая, что \(1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2\). Например, \(3,15 \text{ м}^2\) — это \(3 \text{ м}^2\) и \(0,15 \times 100 = 15 \text{ дм}^2\). Аналогично, \(4,08 \text{ м}^2\) — \(4 \text{ м}^2\) и \(0,08 \times 100 = 8 \text{ дм}^2\). Таким образом, десятичные доли квадратных метров удобно выражать в квадратных дециметрах.