ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 298 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде дроби или смешанного числа:

2,7; 31,4; 567,39; 6,005; 42,78; 0,64; 0,60; 0,07; 0,99.

2,7 = 2 \( \frac{7}{10} \);

31,4 = 31 \( \frac{4}{10} \);

567,39 = 567 \( \frac{39}{100} \);

6,005 = 6 \( \frac{5}{1000} \);

42,78 = 42 \( \frac{78}{100} \);

0,64 = \( \frac{64}{100} \);

0,60 = \( \frac{60}{100} \);

0,07 = \( \frac{7}{100} \);

0,99 = \( \frac{99}{100} \).

а) Число 2,7 записывается в виде суммы целой части и дробной части. Целая часть равна 2, а дробная часть — это 0,7, что соответствует семи десятым. Поэтому число можно представить как \(2 + \frac{7}{10}\), что записывается как \(2 \frac{7}{10}\). Здесь дробь \(\frac{7}{10}\) показывает, что 7 частей взяты из десяти равных частей, что и составляет десятичную дробь 0,7.

Такое представление полезно, когда нужно показать число в виде смешанного числа, где целая часть отделена от дробной, а дробная выражена через обыкновенную дробь с знаменателем 10, так как десятичная система основана именно на делении на десять.

б) В числе 31,4 целая часть равна 31, а дробная часть — 0,4, что соответствует четырем десятым. Записываем это как \(31 + \frac{4}{10}\) или \(31 \frac{4}{10}\). Дробь \(\frac{4}{10}\) показывает, что дробная часть занимает 4 из 10 равных частей, что соответствует десятичной записи 0,4.

Это преобразование помогает лучше понять структуру числа, разделяя его на целую и дробную части и показывая дробную часть в виде обыкновенной дроби с основанием 10, что упрощает дальнейшие вычисления и сравнения.

в) Число 567,39 состоит из целой части 567 и дробной части 0,39. Дробная часть равна 39 сотым, то есть \( \frac{39}{100} \). Поэтому число можно записать как \(567 + \frac{39}{100}\) или \(567 \frac{39}{100}\). Здесь знаменатель 100 используется, так как в десятичной дроби две цифры после запятой, что соответствует сотым долям.

Такое представление показывает, как десятичная дробь связана с обыкновенной дробью, и объясняет, почему дробная часть имеет именно такой знаменатель — по количеству знаков после запятой.

г) В числе 6,005 целая часть равна 6, а дробная часть — 0,005. Поскольку после запятой три цифры, дробная часть выражается в тысячных, то есть \( \frac{5}{1000} \). Таким образом, число записывается как \(6 + \frac{5}{1000}\) или \(6 \frac{5}{1000}\).

Это показывает, что количество знаков после запятой определяет степень десяти в знаменателе дроби, и дробь с большим знаменателем отражает более точное деление единицы на части.

д) Число 42,78 содержит целую часть 42 и дробную часть 0,78. Дробь \( \frac{78}{100} \) показывает, что 78 частей взяты из 100 равных частей. Поэтому число записывается как \(42 + \frac{78}{100}\) или \(42 \frac{78}{100}\).

Это иллюстрирует, что дробная часть с двумя цифрами после запятой всегда выражается через сотые, и помогает понять связь между десятичной и обыкновенной дробями.

е) Число 0,64 не имеет целой части, поэтому его можно записать просто как дробь \( \frac{64}{100} \). Это означает, что 64 части взяты из 100 равных частей, что и составляет десятичную дробь 0,64.

Такое представление облегчает работу с дробями и показывает, что десятичная дробь без целой части — это просто обыкновенная дробь с основанием 10 в степени, равной количеству знаков после запятой.

ж) В числе 0,60 также отсутствует целая часть, а дробная часть равна 60 сотым, то есть \( \frac{60}{100} \). Записываем число как \( \frac{60}{100} \). Хотя 0,60 и 0,6 равны по значению, такое представление показывает точное количество знаков после запятой.

Это важно для понимания точности числа и его записи в виде дроби, так как количество знаков после запятой определяет степень точности.

з) Число 0,07 без целой части записывается как \( \frac{7}{100} \), что означает 7 частей из 100 равных частей. Это соответствует десятичной дроби 0,07.

Такое представление помогает понять, что даже маленькие десятичные дроби можно выразить через обыкновенные дроби с соответствующим знаменателем, отражающим количество знаков после запятой.

и) Число 0,99 без целой части записывается как \( \frac{99}{100} \), что означает 99 частей из 100. Это значение близко к единице, и такая дробь показывает точное количество сотых в числе.

Это помогает понять, что десятичные дроби с двумя знаками после запятой всегда можно представить как дроби с знаменателем 100, что упрощает вычисления и сравнения.