ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 295 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде десятичной дроби:

\(2 \frac{4}{10}; 4 \frac{9}{10}; 24 \frac{25}{100}; 98 \frac{3}{100}; 1 \frac{1}{100}; 1 \frac{1}{10}; 4 \frac{333}{1000}; 8 \frac{45}{1000}; 75 \frac{8}{10\,000}; 9 \frac{565}{10\,000}\).

\(2 \frac{4}{10} = 2,4;\)

\(4 \frac{9}{10} = 4,9;\)

\(24 \frac{25}{100} = 24,25;\)

\(98 \frac{3}{100} = 98,03;\)

\(1 \frac{1}{100} = 1,01;\)

\(1 \frac{1}{10} = 1,1;\)

\(4 \frac{333}{1000} = 4,333;\)

\(8 \frac{45}{1000} = 8,045;\)

\(75 \frac{8}{10000} = 75,0008;\)

\(9 \frac{565}{10000} = 9,0565.\)

Для перевода смешанного числа в десятичную дробь нужно целую часть оставить без изменений, а дробную часть представить в виде десятичной дроби с соответствующим количеством знаков после запятой.

а) В выражении \(2 \frac{4}{10} = 2,4\) мы видим смешанное число, состоящее из целой части 2 и дробной части \(\frac{4}{10}\). Для перевода в десятичную дробь необходимо дробь представить в виде десятичного числа. Так как знаменатель равен 10, это означает, что дробь соответствует одной цифре после запятой. Делим 4 на 10, получаем 0,4. Складывая целую часть 2 и дробную 0,4, получаем 2,4. Таким образом, \(2 \frac{4}{10}\) равно 2,4.

б) В случае \(4 \frac{9}{10} = 4,9\) аналогично: дробь \(\frac{9}{10}\) означает 9 десятых, то есть 0,9. При добавлении к целой части 4 получается число 4,9. Здесь важен смысл знака запятой, который отделяет целую часть от дробной, и количество знаков после запятой соответствует количеству нулей в знаменателе дроби.

в) Рассмотрим \(24 \frac{25}{100} = 24,25\). Здесь знаменатель дроби равен 100, что соответствует двум знакам после запятой. Чтобы перевести \(\frac{25}{100}\) в десятичную дробь, нужно разделить 25 на 100, что даст 0,25. При сложении с целой частью 24 получается 24,25. Это показывает, что дроби со знаменателем 100 переводятся в десятичные дроби с двумя десятичными знаками.

г) В выражении \(98 \frac{3}{100} = 98,03\) дробь \(\frac{3}{100}\) равна 0,03, так как 3 делим на 100 и получаем число с двумя знаками после запятой. При добавлении к целой части 98 получается 98,03. Здесь важно заметить, что даже если числитель меньше 10, количество знаков после запятой определяется знаменателем.

д) Для \(1 \frac{1}{100} = 1,01\) аналогично: дробь \(\frac{1}{100}\) равна 0,01, что соответствует двум знакам после запятой. При сложении с целой частью 1 получается 1,01. Это демонстрирует правило, что дроби с знаменателем 100 всегда дают десятичную дробь с двумя знаками после запятой, даже если числитель однозначный.

е) В примере \(1 \frac{1}{10} = 1,1\) дробь \(\frac{1}{10}\) равна 0,1, так как знаменатель 10 соответствует одному знаку после запятой. При добавлении к 1 получаем 1,1. Здесь видно, что количество десятичных знаков зависит от степени десяти в знаменателе.

ж) В случае \(4 \frac{333}{1000} = 4,333\) дробь \(\frac{333}{1000}\) равна 0,333, так как делим 333 на 1000, что дает три знака после запятой. Складывая с 4, получаем 4,333. Это показывает, что дроби с знаменателем 1000 дают десятичные дроби с тремя знаками после запятой.

з) Для \(8 \frac{45}{1000} = 8,045\) дробь \(\frac{45}{1000}\) равна 0,045, так как 45 делим на 1000, что даёт три знака после запятой. При добавлении к 8 получается 8,045. Важно правильно расставлять нули после запятой, чтобы сохранить точность.

и) В выражении \(75 \frac{8}{10000} = 75,0008\) дробь \(\frac{8}{10000}\) равна 0,0008, так как делим 8 на 10000, что соответствует четырём знакам после запятой. При сложении с 75 получаем 75,0008. Здесь видно, что количество знаков после запятой соответствует количеству нулей в знаменателе.

к) В последнем примере \(9 \frac{565}{10000} = 9,0565\) дробь \(\frac{565}{10000}\) равна 0,0565, так как 565 делим на 10000, что даёт четыре знака после запятой. При добавлении к 9 получаем 9,0565. Это подтверждает общий принцип перевода дробей с десятичными знаменателями в десятичные дроби с соответствующим количеством знаков после запятой.