ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 293 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Площадь прямоугольника 616 м\(^2\), а его длина 28 м. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

1) Ширина прямоугольника: \( 616 : 28 = 22 \) (м).

2) Периметр прямоугольника: \( 2 \cdot (28 + 22) = 2 \cdot 50 = 100 \) (м).

3) Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то сторона квадрата равна: \( 100 : 4 = 25 \) (м).

4) Площадь квадрата: \( 25^2 = 25 \cdot 25 = 625 \) (м²).

Ответ: 625 м².

1) Ширина прямоугольника вычисляется делением длины на известную сторону. В данном случае длина равна 616 метров, а одна из сторон — 28 метров. Чтобы найти вторую сторону прямоугольника, нужно разделить 616 на 28, то есть выполнить операцию \( 616 : 28 \). Результат деления равен 22, значит ширина прямоугольника составляет 22 метра. Это важно, потому что для дальнейших вычислений нам нужны обе стороны прямоугольника.

Деление здесь проводится для определения неизвестной стороны, так как площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Но в данной задаче мы используем периметр, поэтому сначала находим ширину, чтобы потом посчитать периметр. Таким образом, ширина — это ключевой элемент, который позволяет перейти к следующему шагу решения.

2) Периметр прямоугольника — это сумма всех его сторон. Поскольку у прямоугольника две пары равных сторон, формула периметра выглядит как \( 2 \cdot (длина + ширина) \). Мы уже знаем, что длина равна 28 метров, а ширина — 22 метра. Подставляем эти значения в формулу: \( 2 \cdot (28 + 22) \). Сначала складываем длину и ширину, получая 50, затем умножаем на 2, что дает 100 метров. Таким образом, периметр прямоугольника равен 100 метрам.

Периметр — это длина всей огибающей фигуры, и он важен для сравнения с периметром квадрата в следующем пункте задачи. Зная периметр прямоугольника, мы можем найти сторону квадрата с таким же периметром.

3) По условию задачи периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 100 метров. Периметр квадрата вычисляется по формуле \( 4 \cdot сторона \), где сторона — длина одной из его равных сторон. Чтобы найти сторону квадрата, нужно разделить периметр на 4: \( 100 : 4 \). Деление дает 25, значит сторона квадрата равна 25 метрам.

Это позволяет перейти к вычислению площади квадрата, так как для этого нужно знать длину его стороны. Поскольку квадрат — это фигура с равными сторонами, знание одной стороны достаточно для нахождения площади.

4) Площадь квадрата рассчитывается по формуле \( сторона^2 \), то есть квадрат длины стороны. Подставляем значение стороны 25 метров: \( 25^2 = 25 \cdot 25 \). Умножение дает 625, следовательно, площадь квадрата равна 625 квадратных метров.

Площадь показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. В данном случае площадь квадрата, равная 625 м², является искомым результатом задачи. Это значение подтверждает, что квадрат с найденной стороной имеет такой же периметр, как и исходный прямоугольник, но другую площадь.