ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 292 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В куске 112 м материи. Из \(\frac{11}{16}\) куска сшили детские костюмы. Сколько метров материи осталось?

1) Осталось: \(1 — \frac{11}{16} = \frac{5}{16}\) – куска материи.

2) То есть: \(112 : 16 \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35\) (м) – материи.

Ответ: 35 м.

1) В начале задачи нам дано, что часть материи уже использована, и нам нужно определить, сколько материи осталось. Для этого мы вычитаем из целой единицы ту часть, которая уже занята. В условии указано, что занято \(\frac{11}{16}\) от всего материала, значит, оставшаяся часть будет равна \(1 — \frac{11}{16}\). Приводя к общему знаменателю, получаем \( \frac{16}{16} — \frac{11}{16} = \frac{5}{16} \). Таким образом, осталось \(\frac{5}{16}\) от всего куска материи.

Далее важно понять, что эта дробь означает именно ту часть, которая еще не использована, и именно с ней мы будем работать дальше. Вычисление остатка в виде дроби позволяет нам точно определить, какая часть материала доступна для дальнейших действий. Это ключевой шаг, так как без точного знания оставшейся части нельзя корректно рассчитать длину или объем оставшегося куска.

2) Следующий этап — вычисление длины оставшегося куска материи. Из условия известно, что весь кусок имеет длину 112 метров, а материал разрезан на 16 равных частей. Чтобы найти длину одной части, нужно разделить общую длину на количество частей: \(112 : 16 = 7\) метров. Это означает, что каждая шестнадцатая часть равна 7 метрам.

Зная длину одной части, мы можем найти длину оставшегося куска, умножив длину одной части на количество оставшихся частей. Поскольку осталось \(\frac{5}{16}\) всего материала, то количество частей, соответствующих этой доле, равно 5. Тогда длина оставшегося куска будет равна \(7 \cdot 5 = 35\) метров. Этот расчет показывает, как дробная часть материала переводится в конкретную длину, что и требовалось найти.

3) В конце подводим итог: после вычитания использованной части материала и вычисления длины одной части, мы получили, что оставшийся кусок материи равен 35 метрам. Важно отметить, что все вычисления основаны на делении и умножении, что является стандартным способом работы с дробями и длинами в подобных задачах.

Таким образом, решение задачи прошло через три ключевых шага: определение оставшейся части материала через вычитание дробей, вычисление длины одной части материала делением, и нахождение длины оставшегося материала умножением. Итоговый ответ — 35 метров — соответствует всем условиям задачи и проверкам.