ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 291 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В археологических раскопках древнего города участвовали две экспедиции. В первой было в три раза больше сотрудников, чем во второй. Когда во вторую экспедицию прибыли ещё 18 человек, то в двух экспедициях вместе стало 66 сотрудников. Сколько стало сотрудников во второй экспедиции?

Пусть во второй экспедиции было \( x \) человек, тогда в первой было \( 3x \) человек.

После того, как во вторую экспедицию прибыло 18 человек, в ней стало \( x + 18 \) человек; всего стало 66 сотрудников.

Составим уравнение:
\( x + 18 + 3x = 66 \)
\( 4x = 66 — 18 \)
\( 4x = 48 \)
\( x = \frac{48}{4} \)
\( x = 12 \) (сотрудников) — было во второй экспедиции.

Тогда стало во второй экспедиции:
\( x + 18 = 12 + 18 = 30 \) (сотрудников).

Ответ: 30 сотрудников.

Пусть во второй экспедиции изначально было \( x \) человек. Это обозначение выбрано для удобства, чтобы выразить количество сотрудников через переменную. Так как в первой экспедиции было в три раза больше людей, чем во второй, то количество сотрудников в первой экспедиции можно записать как \( 3x \). Это важный шаг, потому что позволяет связать две группы сотрудников друг с другом через одно неизвестное число.

Далее нам известно, что во вторую экспедицию прибыло ещё 18 человек. Значит, после прибытия новых сотрудников во второй экспедиции стало \( x + 18 \) человек. При этом общее количество сотрудников в обеих экспедициях вместе стало 66 человек. Это ключевое условие задачи, которое позволяет составить уравнение для нахождения \( x \). Сложим количество сотрудников в первой и второй экспедициях после прибытия новых людей: \( 3x + (x + 18) \). Это выражение равно общему числу сотрудников, то есть 66.

Составляем уравнение: \( 3x + x + 18 = 66 \). Объединяем подобные члены: \( 4x + 18 = 66 \). Чтобы найти \( x \), сначала вычитаем 18 из обеих частей уравнения: \( 4x = 66 — 18 \), что даёт \( 4x = 48 \). Теперь делим обе части уравнения на 4, чтобы изолировать \( x \): \( x = \frac{48}{4} \). Получаем \( x = 12 \). Это означает, что изначально во второй экспедиции было 12 человек.

Теперь нужно найти, сколько сотрудников стало во второй экспедиции после прибытия новых людей. Для этого к исходному числу \( x = 12 \) прибавляем 18: \( 12 + 18 = 30 \). Таким образом, во второй экспедиции после прибытия новых сотрудников стало 30 человек. Это и есть ответ задачи.