ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 290 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верёвку длиной 256 м разрезали на две части, одна из которых в 7 раз длиннее второй. На сколько метров одна часть верёвки длиннее второй?

Пусть вторая часть верёвки \( x \) м, тогда первая часть \( 7x \) м.
Составим уравнение:
\( x + 7x = 256 \)
\( 8x = 256 \)
\( x = \frac{256}{8} \)
\( x = 32 \) (м) — вторая часть верёвки.

Первая часть:
\( 7x = 7 \cdot 32 = 224 \) (м) — первая часть верёвки.

Разница:
\( 224 — 32 = 192 \) (м).

Ответ: на 192 м.

Пусть вторая часть верёвки равна \( x \) метров. Это обозначение выбрано для удобства, чтобы выразить длину одной части через переменную. Тогда первая часть, согласно условию, в 7 раз длиннее второй, то есть её длина равна \( 7x \) метров. Поскольку известно, что суммарная длина верёвки составляет 256 метров, можно составить уравнение, в котором сумма двух частей равна общему значению: \( x + 7x = 256 \). Такое уравнение отражает факт, что обе части вместе дают всю длину верёвки.

Объединив подобные слагаемые слева, получаем \( 8x = 256 \). Это простое линейное уравнение с одной переменной, которое легко решить, разделив обе части на 8: \( x = \frac{256}{8} \). Деление показывает, сколько метров составляет вторая часть верёвки. В результате вычисления получаем \( x = 32 \) метра, то есть вторая часть верёвки равна 32 метрам.

Теперь, зная длину второй части, можно найти длину первой части, умножив \( x \) на 7: \( 7x = 7 \cdot 32 = 224 \) метра. Это значение показывает, насколько длиннее первая часть по сравнению со второй. Чтобы узнать, на сколько метров первая часть длиннее второй, нужно вычесть длину второй части из длины первой: \( 224 — 32 = 192 \) метра. Таким образом, первая часть верёвки длиннее второй на 192 метра.