ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 29 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \((x — 152) \cdot 59 = 6018\);
б) \(975 \cdot (y — 361) = 14\,625\);
в) \((30\,142 + z) : 876 = 49\);
г) \(51\,815 : (p — 975) = 1205\);
д) \(13x + 15x — 24 = 60\);
е) \(18y — 7y — 10 = 12\).

а) \((x — 152) \cdot 59 = 6018\)
\(x — 152 = \frac{6018}{59}\)
\(x — 152 = 102\)
\(x = 102 + 152 = 254\)
Ответ: 254.

б) \(975 \cdot (y — 361) = 14625\)
\(y — 361 = \frac{14625}{975}\)
\(y — 361 = 15\)
\(y = 15 + 361 = 376\)
Ответ: 376.

в) \(\frac{30142 + z}{876} = 49\)
\(30142 + z = 49 \cdot 876\)
\(30142 + z = 42924\)
\(z = 42924 — 30142 = 12782\)
Ответ: 12782.

г) \(\frac{51815}{p — 975} = 1205\)
\(p — 975 = \frac{51815}{1205}\)
\(p — 975 = 43\)
\(p = 43 + 975 = 1018\)
Ответ: 1018.

д) \(13x + 15x — 24 = 60\)
\(28x — 24 = 60\)
\(28x = 60 + 24 = 84\)
\(x = \frac{84}{28} = 3\)
Ответ: 3.

е) \(18y — 7y — 10 = 12\)
\(11y — 10 = 12\)
\(11y = 12 + 10 = 22\)
\(y = \frac{22}{11} = 2\)
Ответ: 2.

а) Уравнение задано в виде произведения: \((x — 152) \cdot 59 = 6018\). Чтобы найти \(x\), сначала нужно избавиться от множителя 59, для этого обе части уравнения делим на 59. Получаем уравнение \(x — 152 = \frac{6018}{59}\). Деление чисел 6018 на 59 даёт результат 102, значит \(x — 152 = 102\). Следующий шаг — изолировать переменную \(x\), для этого прибавляем 152 к обеим частям уравнения: \(x = 102 + 152\). В итоге получается \(x = 254\).

Таким образом, решение свелось к последовательному упрощению уравнения: сначала разделили обе части на 59, чтобы избавиться от умножения, затем перенесли число 152 на другую сторону уравнения через сложение. Это классический способ решения линейных уравнений с одной переменной, где цель — получить \(x\) в явном виде.

б) В уравнении \(975 \cdot (y — 361) = 14625\) переменная находится внутри скобок, умноженных на 975. Чтобы найти \(y\), сначала избавляемся от множителя, разделив обе части уравнения на 975. Получаем \(y — 361 = \frac{14625}{975}\). Деление даёт 15, следовательно, \(y — 361 = 15\). Чтобы выразить \(y\), прибавляем 361 к обеим частям: \(y = 15 + 361 = 376\).

Здесь важно понимать, что операция деления применяется к обеим частям уравнения для сохранения равенства. Затем переносим константу 361, меняя знак, чтобы изолировать переменную. Этот метод универсален для уравнений, где переменная умножена на число и находится в скобках.

в) Уравнение \(\frac{30142 + z}{876} = 49\) содержит переменную \(z\) в числителе дроби. Чтобы избавиться от деления, умножаем обе части уравнения на 876: \(30142 + z = 49 \cdot 876\). Произведение равно 42924, значит \(30142 + z = 42924\). Для нахождения \(z\) вычитаем 30142 из обеих частей: \(z = 42924 — 30142 = 12782\).

В этом примере важно понять, что деление на число можно убрать умножением обеих частей уравнения на это число. После этого уравнение становится простым сложением, откуда легко выразить \(z\). Такой подход часто применяется при решении дробных уравнений.

г) В уравнении \(\frac{51815}{p — 975} = 1205\) переменная находится в знаменателе дроби. Чтобы найти \(p\), сначала избавляемся от дроби, умножив обе части на \(p — 975\): \(51815 = 1205 \cdot (p — 975)\). Далее делим обе части на 1205, чтобы изолировать скобки: \(p — 975 = \frac{51815}{1205}\). Деление даёт 43, значит \(p — 975 = 43\). Прибавляем 975 к обеим частям: \(p = 43 + 975 = 1018\).

Ключевой момент здесь — умножение обеих частей уравнения на выражение с переменной в знаменателе, чтобы избавиться от дроби. Затем делим, чтобы изолировать переменную, и переносим константу с изменением знака. Это стандартный метод работы с уравнениями, где переменная находится в знаменателе.

д) Уравнение \(13x + 15x — 24 = 60\) содержит переменную в двух слагаемых. Сначала складываем коэффициенты при \(x\): \(13x + 15x = 28x\), получаем \(28x — 24 = 60\). Затем переносим число -24 на правую сторону, меняя знак: \(28x = 60 + 24 = 84\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 28: \(x = \frac{84}{28} = 3\).

Здесь сначала упрощаем выражение, объединяя подобные слагаемые, что облегчает дальнейшее решение. Затем переносим свободный член и делим на коэффициент при переменной — классическая последовательность действий при решении линейных уравнений.

е) В уравнении \(18y — 7y — 10 = 12\) сначала объединяем подобные слагаемые с переменной: \(18y — 7y = 11y\), получаем \(11y — 10 = 12\). Далее переносим -10 на правую сторону, меняя знак: \(11y = 12 + 10 = 22\). Чтобы найти \(y\), делим обе части на 11: \(y = \frac{22}{11} = 2\).

В данном примере важен этап объединения подобных слагаемых, что упрощает уравнение. После этого переносим свободный член и делим на коэффициент при переменной, что является стандартным способом решения линейных уравнений с одной переменной.