ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 289 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В один из дней зимних каникул мальчик \(2 \frac{3}{5}\) ч катался на лыжах, а на коньках на \(1 \frac{4}{5}\) ч меньше. Сколько всего времени он катался на лыжах и коньках?

1) На коньках мальчик катался:
\( 2 \frac{3}{5} — 1 \frac{4}{5} = 1 \frac{8}{5} — 1 \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \) (ч).

2) Всего на лыжах и на коньках мальчик катался:
\( 2 \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = 2 \frac{7}{5} = 3 \frac{2}{5} \) (ч).

Ответ: \( 3 \frac{2}{5} \) ч.

1) На коньках мальчик катался: сначала нужно вычесть время, которое он катался в один промежуток, из другого. В условии дано \( 2 \frac{3}{5} \) часа и \( 1 \frac{4}{5} \) часа. Чтобы выполнить вычитание, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \),
\( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \).
Теперь вычитаем: \( \frac{13}{5} — \frac{9}{5} = \frac{4}{5} \). Получается, что мальчик катался на коньках \( \frac{4}{5} \) часа.

Далее в исходном решении дроби были записаны немного иначе, но суть та же — вычитаем дробные части с одинаковым знаменателем, что упрощает вычисления. Если бы знаменатели были разными, пришлось бы привести дроби к общему знаменателю. Здесь же знаменатель одинаковый, поэтому просто вычитаем числители. Результат показывает, сколько времени мальчик провёл на коньках после вычитания.

2) Для подсчёта общего времени катания на лыжах и на коньках нужно сложить время, проведённое на лыжах, и время, проведённое на коньках. По условию время на лыжах равно \( 2 \frac{3}{5} \) часа, а время на коньках уже найдено — \( \frac{4}{5} \) часа. Приведём смешанное число к неправильной дроби:
\( 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \).
Теперь складываем:
\( \frac{13}{5} + \frac{4}{5} = \frac{17}{5} \).
Переводим обратно в смешанное число:
\( \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \).
Таким образом, всего мальчик катался \( 3 \frac{2}{5} \) часа.

При сложении дробей с одинаковым знаменателем складываем только числители, знаменатель остаётся прежним. Перевод неправильной дроби в смешанное число помогает понять, сколько целых часов и сколько дополнительных минут (дробной части часа) составляют общее время. Это удобнее для восприятия результата и соответствует формату ответа в условии.