ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 287 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(3 + 8 \frac{5}{12}\);

б) \(10 \frac{6}{7} — 3\);

в) \(4 \frac{2}{13} + 5 \frac{7}{13}\);

г) \(8 \frac{7}{12} — 4 \frac{2}{12}\);

д) \(4 \frac{8}{11} + 5 \frac{7}{11}\);

е) \(7 \frac{5}{9} — 2 \frac{8}{9}\);

ж) \(7 — \frac{8}{3}\);

з) \(10 — 3 \frac{7}{15}\).

а) \(3 + 8 \frac{5}{12} = 11 \frac{5}{12}\)
Сложили целые и дробные части: \(3 + 8 = 11\), дробная часть осталась \(\frac{5}{12}\).

б) \(10 \frac{6}{7} — 3 = 7 \frac{6}{7}\)
Вычли из целого числа 3, дробная часть осталась \(\frac{6}{7}\).

в) \(4 \frac{2}{13} + 5 \frac{7}{13} = 9 \frac{9}{13}\)
Сложили целые: \(4 + 5 = 9\), дробные: \(\frac{2}{13} + \frac{7}{13} = \frac{9}{13}\).

г) \(8 \frac{7}{12} — 4 \frac{2}{12} = 4 \frac{5}{12}\)
Вычли целые: \(8 — 4 = 4\), дробные: \(\frac{7}{12} — \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\).

д) \(4 \frac{8}{11} + 5 \frac{7}{11} = 9 \frac{15}{11} = 10 \frac{4}{11}\)
Сложили целые: \(4 + 5 = 9\), дробные: \(\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11}\), итого \(9 + 1 \frac{4}{11} = 10 \frac{4}{11}\).

е) \(7 \frac{5}{9} — 2 \frac{8}{9} = 6 \frac{14}{9} — 2 \frac{8}{9} = 4 \frac{6}{9}\)
Перевели в неправильные дроби: \(7 \frac{5}{9} = \frac{68}{9}\), \(2 \frac{8}{9} = \frac{26}{9}\), вычли: \(\frac{68}{9} — \frac{26}{9} = \frac{42}{9} = 4 \frac{6}{9}\).

ж) \(7 — \frac{3}{8} = 6 \frac{8}{8} — \frac{3}{8} = 6 \frac{5}{8}\)
Вычли дробь из целого, представив 7 как \(6 \frac{8}{8}\).

з) \(10 — 3 \frac{7}{15} = 9 \frac{15}{15} — 3 \frac{7}{15} = 6 \frac{8}{15}\)
Представили 10 как \(9 \frac{15}{15}\), вычли дробь из суммы.

а) В этом примере нам нужно сложить целое число 3 и смешанное число \(8 \frac{5}{12}\). Для этого сначала складываем целые части: \(3 + 8 = 11\). Затем к результату прибавляем дробную часть, которая есть только у второго слагаемого — \(\frac{5}{12}\). Так как у первого слагаемого дробной части нет, то она просто переносится в ответ. Итоговое выражение записывается как сумма целой части 11 и дробной \(\frac{5}{12}\), то есть \(11 \frac{5}{12}\).

Пояснение: при сложении смешанных чисел удобно сначала складывать целые части отдельно, затем дробные. Если дробные части имеют одинаковый знаменатель, складывать их можно напрямую. Здесь знаменатель одинаковый — 12, поэтому дробь не требует дополнительного приведения. В итоге получаем сумму, выраженную в виде смешанного числа.

б) В этом случае нужно вычесть целое число 3 из смешанного числа \(10 \frac{6}{7}\). Для этого сначала вычитаем целые части: \(10 — 3 = 7\). Дробная часть \(\frac{6}{7}\) остаётся без изменений, так как из неё ничего не вычитаем. Поэтому результатом будет смешанное число \(7 \frac{6}{7}\).

Объяснение: при вычитании целого числа из смешанного числа дробная часть остаётся неизменной, если она не участвует в вычитании. Если бы дробная часть была меньше вычитаемой, пришлось бы преобразовывать число, но здесь это не требуется. Таким образом, ответ записывается как сумма целой части 7 и дробной \(\frac{6}{7}\).

в) Здесь нужно сложить два смешанных числа \(4 \frac{2}{13}\) и \(5 \frac{7}{13}\). Сначала складываем целые части: \(4 + 5 = 9\). Затем складываем дробные части, у которых одинаковый знаменатель 13: \(\frac{2}{13} + \frac{7}{13} = \frac{9}{13}\). Поскольку сумма дробей не превышает 1, её можно оставить как есть. Итог — смешанное число \(9 \frac{9}{13}\).

Подробности: при сложении дробных частей с одинаковыми знаменателями складываем числители и оставляем знаменатель без изменений. Если сумма дробей превышает единицу, нужно выделить целую часть, но здесь сумма меньше 1, поэтому результат простой. Такой способ упрощает вычисления и позволяет получить точный ответ.

г) Нужно вычесть смешанное число \(4 \frac{2}{12}\) из \(8 \frac{7}{12}\). Вычитаем целые части: \(8 — 4 = 4\). Затем вычитаем дробные части с одинаковым знаменателем 12: \(\frac{7}{12} — \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\). Результат — \(4 \frac{5}{12}\).

Разъяснение: при вычитании смешанных чисел сначала вычитают целые части, затем дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, надо занять единицу у целой части, но здесь дробная часть уменьшаемого больше, поэтому вычитание проходит без заимствования. Итоговое число записывается в виде смешанного числа.

д) В этом примере складываются смешанные числа \(4 \frac{8}{11}\) и \(5 \frac{7}{11}\). Сложим целые части: \(4 + 5 = 9\). Складываем дробные части: \(\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{15}{11}\). Поскольку \(\frac{15}{11}\) больше единицы, её нужно преобразовать: \(\frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11}\). Добавляем целую часть дроби к целым: \(9 + 1 = 10\), и оставляем дробную часть \(\frac{4}{11}\). Итог: \(10 \frac{4}{11}\).

Объяснение: при сложении дробей с одинаковым знаменателем, если сумма превышает 1, выделяем целую часть, чтобы правильно записать смешанное число. Это важно для получения корректного результата и удобочитаемой формы.

е) Здесь вычитаем смешанное число \(2 \frac{8}{9}\) из \(7 \frac{5}{9}\). Для удобства переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{5}{9} = \frac{68}{9}\) (потому что \(7 \times 9 + 5 = 63 + 5 = 68\)) и \(2 \frac{8}{9} = \frac{26}{9}\) (так как \(2 \times 9 + 8 = 18 + 8 = 26\)). Теперь вычитаем дроби: \(\frac{68}{9} — \frac{26}{9} = \frac{42}{9}\). Преобразуем обратно в смешанное число: \(\frac{42}{9} = 4 \frac{6}{9}\).

Подробности: перевод смешанных чисел в неправильные дроби облегчает вычитание, особенно когда дробные части имеют одинаковый знаменатель. После вычитания результат проще записать в смешанной форме для наглядности.

ж) Нужно вычесть дробь \(\frac{3}{8}\) из целого числа 7. Для этого представим 7 как смешанное число с дробной частью: \(7 = 6 \frac{8}{8}\), так как \(\frac{8}{8} = 1\). Теперь вычитаем: \(6 \frac{8}{8} — \frac{3}{8} = 6 \frac{5}{8}\), потому что \(\frac{8}{8} — \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\).

Объяснение: чтобы вычесть дробь из целого числа, удобно представить целое число в виде смешанного с дробной частью, равной единице. Это позволяет вычесть дробь напрямую из дробной части смешанного числа без сложных преобразований.

з) Здесь нужно вычесть смешанное число \(3 \frac{7}{15}\) из 10. Сначала представим 10 как смешанное число с дробной частью: \(10 = 9 \frac{15}{15}\), так как \(\frac{15}{15} = 1\). Теперь вычитаем: \(9 \frac{15}{15} — 3 \frac{7}{15}\). Вычитаем целые части: \(9 — 3 = 6\). Вычитаем дробные части: \(\frac{15}{15} — \frac{7}{15} = \frac{8}{15}\). Итог: \(6 \frac{8}{15}\).

Разъяснение: представление целого числа в виде смешанного с дробной частью, равной единице, позволяет легко вычитать дробь из дробной части смешанного числа. Это упрощает вычисления и позволяет избежать заимствований.