ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 284 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Легковой автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, а грузовой — со скоростью 40 км/ч. Сейчас легковой автомобиль находится сзади грузовика на расстоянии 60 км. Оба автомобиля движутся в одном направлении. Какое расстояние будет между ними через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч?

1) Скорость сближения легкового автомобиля с грузовым: \(70 — 40 = 30\) (км/ч).

2) Через 1 ч между ними будет:
\(60 — 30 \cdot 1 = 60 — 30 = 30\) (км) – грузовой впереди.

3) Через 2 ч между ними будет:
\(60 — 30 \cdot 2 = 60 — 60 = 0\) (км) – то есть, они встретятся.

4) Через 3 ч между ними будет:
\(30 — 3 \cdot 60 = 90 — 60 = 30\) (км) – легковой впереди.

Ответ: через 1 ч между ними будет 30 км – грузовой впереди; через 2 ч они встретятся; через 3 ч между ними будет 30 км – легковой впереди.

1) Скорость сближения легкового автомобиля с грузовым определяется разницей их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Легковой автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, а грузовой – 40 км/ч. Чтобы найти скорость сближения, нужно вычесть меньшую скорость из большей: \(70 — 40 = 30\) км/ч. Это значит, что расстояние между автомобилями уменьшается на 30 км каждый час.

Так как скорость сближения равна 30 км/ч, это позволяет дальше рассчитать, как изменится расстояние между ними через определённое время. Скорость сближения – ключевой параметр для определения времени встречи или расстояния между машинами спустя несколько часов движения.

2) Через 1 час расстояние между автомобилями будет уменьшено на величину, равную скорости сближения, умноженной на время. Начальное расстояние между ними 60 км. За 1 час они сблизятся на \(30 \cdot 1 = 30\) км. Значит, расстояние между ними станет \(60 — 30 = 30\) км. Поскольку расстояние не равно нулю, они ещё не встретились, и грузовой автомобиль остаётся впереди на 30 км.

Этот расчёт показывает, что через 1 час они ещё не достигнут точки встречи, а грузовой автомобиль сохраняет преимущество по расстоянию. Важно понимать, что расстояние уменьшается линейно с течением времени благодаря постоянной скорости сближения.

3) Через 2 часа можно рассчитать новое расстояние между автомобилями, умножив скорость сближения на 2: \(30 \cdot 2 = 60\) км. Так как начальное расстояние было 60 км, то через 2 часа оно уменьшится до \(60 — 60 = 0\) км. Ноль означает, что автомобили встретятся в этот момент времени.

Это ключевой момент задачи: при условии постоянных скоростей, встреча произойдёт ровно через 2 часа после начала движения. Расчёт показывает, что время встречи можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения.

4) Через 3 часа нужно понять, что произойдёт после встречи. Легковой автомобиль движется быстрее, поэтому после встречи он начнёт отдаляться от грузового. Расстояние, которое легковой автомобиль проедет за 3 часа, равно \(70 \cdot 3 = 210\) км, грузовой – \(40 \cdot 3 = 120\) км. Разница в пройденных расстояниях за 3 часа будет \(210 — 120 = 90\) км.

Однако в условии дано, что изначально между ними было 60 км. Чтобы найти расстояние между ними через 3 часа после встречи, нужно вычесть пройденное грузовым расстояние из пройденного легковым, а затем учесть начальное расстояние: \(30 — 3 \cdot 60 = 90 — 60 = 30\) км. Это означает, что через 3 часа легковой автомобиль будет впереди грузового на 30 км.

Таким образом, после встречи легковой автомобиль обгоняет грузовой и отдаляется от него, увеличивая расстояние между ними. Расчёты показывают, как меняется положение автомобилей во времени, опираясь на их скорости и начальное расстояние.