ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 283 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пошёл дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В неё вливалось каждую минуту 8 л воды, а через щель в бочке выливалось 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин; 2 мин; 3 мин? Успеет ли бочка наполниться, если её объём 400 л, а дождь шёл 1 ч 10 мин?

1) Через 1 мин в бочке будет: \(8 — 3 = 5\) (л) воды.

2) Через 2 мин в бочке будет: \(5 \cdot 2 = 10\) (л) воды.

3) Через 3 мин в бочке будет: \(5 \cdot 3 = 15\) (л) воды.

4) Через 70 мин в бочке будет: \(5 \cdot 70 = 350\) (л) воды.

5) Значит, бочка не успеет наполниться, так как \(400 \text{ л} > 350 \text{ л}\).

Ответ: 5 л; 10 л; 15 л; не успеет.

1) Через 1 минуту в бочке будет определённое количество воды, которое можно найти, вычтя количество воды, вытекающей из бочки, из количества воды, поступающей в неё. В условии сказано, что в минуту в бочку поступает 8 литров, а утекает 3 литра. Значит, за 1 минуту в бочке останется \(8 — 3 = 5\) литров воды. Это означает, что фактически за одну минуту уровень воды в бочке увеличится на 5 литров, поскольку разница между поступающей и вытекающей водой равна именно этому значению.

Данный расчёт важен для понимания динамики наполнения бочки. Мы учитываем не только то, сколько воды добавляется, но и сколько уходит, чтобы получить реальный прирост объёма. Если бы вода не вытекала, за минуту в бочке было бы 8 литров, но из-за утечки фактический прирост меньше.

2) Через 2 минуты количество воды в бочке увеличится пропорционально времени, так как скорость наполнения остаётся постоянной. За 1 минуту в бочке прибавляется 5 литров, значит за 2 минуты будет \(5 \cdot 2 = 10\) литров. Здесь мы умножаем прирост за одну минуту на количество минут, чтобы получить общий объём воды, накопившийся за этот промежуток времени.

Такой подход позволяет быстро вычислять количество воды за любое время, если скорость наполнения постоянна. Это пример линейной зависимости объёма воды от времени, что характерно для равномерного процесса.

3) Аналогично, через 3 минуты в бочке будет \(5 \cdot 3 = 15\) литров воды. Здесь мы видим, что объём воды растёт равномерно, и можно легко предсказать количество воды на любом этапе, просто умножая 5 литров на количество минут.

Этот шаг подтверждает линейность процесса и даёт возможность проверить правильность предыдущих вычислений. Если бы результат был другим, это означало бы, что скорость наполнения меняется.

4) Теперь рассмотрим ситуацию через 70 минут. За этот промежуток времени в бочке будет \(5 \cdot 70 = 350\) литров воды. Это значит, что несмотря на постоянное поступление и утечку, за 70 минут общий прирост объёма составит 350 литров.

Сравнивая этот объём с объёмом полной бочки, который равен 400 литрам, можно сделать вывод о том, успеет ли бочка наполниться. Видно, что 350 литров меньше 400, значит полного наполнения за 70 минут не произойдёт.

5) Следовательно, бочка не успеет наполниться до 400 литров, так как максимальный объём воды за 70 минут составит только 350 литров, а это меньше требуемого объёма. Значит, процесс наполнения будет прерван раньше, чем бочка достигнет полного объёма.

Ответ: за 1 минуту в бочке будет 5 литров, за 2 минуты — 10 литров, за 3 минуты — 15 литров, а за 70 минут — 350 литров, что меньше объёма бочки, поэтому она не успеет наполниться.