ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 281 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(\frac{6}{19} — \frac{13}{19} + \frac{15}{19}\);

б) \(\frac{19}{21} — \frac{17}{21} + \frac{9}{21}\);

в) \(\frac{25}{32} — \frac{6}{32} + \frac{19}{32}\).

а) \( \frac{6}{19} — \frac{3}{19} + \frac{15}{19} = \frac{3}{19} + \frac{15}{19} = \frac{18}{19} \);

б) \( \frac{19}{21} — \frac{17}{21} + \frac{9}{21} = \frac{2}{21} + \frac{9}{21} = \frac{11}{21} \);

в) \( \frac{25}{32} — \frac{6}{32} + \frac{19}{32} = \frac{19}{32} + \frac{19}{32} = \frac{38}{32} = 1 \frac{6}{32} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{6}{19} — \frac{3}{19} + \frac{15}{19} \). Все дроби имеют одинаковый знаменатель 19, поэтому для упрощения достаточно сложить или вычесть числители. Сначала вычитаем числители: \(6 — 3 = 3\), затем прибавляем \(15\), получаем \(3 + 15 = 18\). Таким образом, числитель итоговой дроби равен 18, а знаменатель остается 19, что дает нам дробь \( \frac{18}{19} \).

Так как знаменатель не изменился, мы просто суммировали и вычли числители. Это возможно только потому, что знаменатели у всех дробей одинаковые. Если бы знаменатели были разными, пришлось бы приводить дроби к общему знаменателю перед сложением или вычитанием. В данном случае результатом является дробь \( \frac{18}{19} \), которая не сокращается, так как 18 и 19 не имеют общих делителей, кроме 1.

б) В выражении \( \frac{19}{21} — \frac{17}{21} + \frac{9}{21} \) знаменатели также одинаковые и равны 21. Для упрощения нужно работать только с числителями. Сначала вычитаем: \(19 — 17 = 2\), затем прибавляем 9, получаем \(2 + 9 = 11\). Итоговая дробь — \( \frac{11}{21} \).

Так как знаменатель не меняется, упрощение сводится к работе с числителями. Дробь \( \frac{11}{21} \) несократима, так как 11 — простое число и не делится на 3 или 7, которые входят в разложение 21. Поэтому результат — это именно \( \frac{11}{21} \).

в) Рассмотрим выражение \( \frac{25}{32} — \frac{6}{32} + \frac{19}{32} \). Знаменатель у всех дробей одинаковый и равен 32, поэтому складываем и вычитаем числители. Сначала вычитаем: \(25 — 6 = 19\), затем прибавляем 19, получаем \(19 + 19 = 38\). Итоговая дробь — \( \frac{38}{32} \).

Дробь \( \frac{38}{32} \) неправильная, так как числитель больше знаменателя. Чтобы представить её в виде смешанного числа, делим 38 на 32: результат 1 целая и остаток 6. Таким образом, дробь равна \(1 \frac{6}{32}\). При желании можно сократить дробную часть, но в данном примере оставляем как есть.