ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 279 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В старинных книгах можно встретить такие названия дробей:

\(\frac{1}{2}\) — пол, полтина, \(\frac{1}{5}\) — пятина, \(\frac{1}{7}\) — седьмина, \(\frac{1}{10}\) — десятина.

Подумайте, как появились следующие названия:

\(\frac{1}{4}\) — четь, \(\frac{1}{8}\) — полчети, \(\frac{1}{16}\) — полполчети, \(\frac{1}{32}\) — полполполчети (малая четь).

Дробь \(\frac{1}{3}\) называли «треть». Попробуйте догадаться, как называли дроби \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{12}\), \(\frac{1}{24}\).

Подумайте, почему смешанные числа называли:

\(1 \frac{1}{2}\) — полвтора,

\(2 \frac{1}{2}\) — полтретья,

\(3 \frac{1}{2}\) — полчетверта,

\(4 \frac{1}{2}\) — полпятая,

\(5 \frac{1}{2}\) — полшесты и т. д.

Сохранился ли такой способ чтения в наше время?

1) \( \frac{1}{4} \) — четь — четвертая часть;
\( \frac{1}{8} \) — полчети — половина от \( \frac{1}{4} \) части;
\( \frac{1}{16} \) — полполчети — половина от \( \frac{1}{8} \) части;
\( \frac{1}{32} \) — полполполчети — половина от \( \frac{1}{16} \) части.

2) \( \frac{1}{6} \) — полтрети;
\( \frac{1}{12} \) — полполтрети;
\( \frac{1}{24} \) — полполполтрети.

3) Смешанные числа называли:
\( 1 \frac{1}{2} \) — полвтора (как половина второго);
\( 2 \frac{1}{2} \) — полтретья (как половина третьего);
\( 3 \frac{1}{2} \) — полчетверта (как половина четвертого);
\( 4 \frac{1}{2} \) — полпяты (как половина пятого);
\( 5 \frac{1}{2} \) — полшесты (как половина шестого).

Сейчас говорят, например, 2 ч 30 мин — половина третьего или полтретьего.

1) В этом пункте рассматриваются дроби, которые обозначают части целого, делённого на равные части. Например, \( \frac{1}{4} \) называется четью, то есть четвертой частью целого. Это значит, что если разделить что-то на четыре равные части, то одна такая часть будет равна \( \frac{1}{4} \). Далее, дробь \( \frac{1}{8} \) называется полчети, что означает половину от четверти, то есть половину от \( \frac{1}{4} \). Можно записать это как \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \).

Следующий уровень дробей — это полполчети, обозначаемое как \( \frac{1}{16} \). Оно представляет собой половину от полчети, то есть половину от \( \frac{1}{8} \). Запись будет выглядеть так: \( \frac{1}{16} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} \). Аналогично, полполполчети — это половина от полполчети и равна \( \frac{1}{32} \), то есть \( \frac{1}{32} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{16} \). Таким образом, дроби уменьшаются в два раза на каждом следующем шаге.

2) Во втором пункте речь идёт о дробях, связанных с третьями. Дробь \( \frac{1}{6} \) называется полтрети, что означает половину от трети, то есть \( \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \). Далее, полполтрети — это половина от полтрети, или \( \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \). Следующая дробь — полполполтрети, которая равна половине от полполтрети, то есть \( \frac{1}{24} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{12} \).

Эти дроби показывают, как можно делить треть на более мелкие части, последовательно уменьшая дробь вдвое. Это важно для точного измерения времени или других величин, где используются дробные части от третьей доли.

3) Третий пункт посвящён смешанным числам, которые выражают половину целого числа, например, \( 1 \frac{1}{2} \), \( 2 \frac{1}{2} \) и так далее. Число \( 1 \frac{1}{2} \) называется полвтора, что означает половину второго числа. Это значит, что это число расположено между 1 и 2 и равно \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).

Аналогично, \( 2 \frac{1}{2} \) называется полтретья, то есть половина третьего числа. Это число равно \( 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \). Следующее — \( 3 \frac{1}{2} \), полчетверта, что означает половину четвертого числа, или \( \frac{7}{2} \). Дальше идут \( 4 \frac{1}{2} \) — полпяты и \( 5 \frac{1}{2} \) — полшесты, соответственно половина пятого и шестого числа. Эти выражения показывают, как можно называть дробные части чисел в повседневной речи.

В современном языке такие выражения часто используются при обозначении времени. Например, 2 часа 30 минут называют «половина третьего» или «полтретьего», что соответствует \( 2 \frac{1}{2} \) часа. Это удобно для устного общения и понимания времени без использования точных десятичных дробей.