ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 277 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте задачу по уравнению:

а) \(x + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\);

б) \(y — \frac{5}{7} = \frac{1}{7}\);

в) \(3 \frac{5}{8} — z = 2\).

а) Обозначим количество сока у Лизы изначально за \( x \). Тогда уравнение:
\( x + \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \).
Вычисляем \( x \):
\( x = \frac{7}{9} — \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \) (л) — сока.

Ответ: \(\frac{5}{9}\) л.

б) Обозначим количество ткани у портного изначально за \( y \). Тогда:
\( y — \frac{5}{7} = \frac{1}{7} \).
Вычисляем \( y \):
\( y = \frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{6}{7} \) (м).

Ответ: \(\frac{6}{7}\) м.

в) Обозначим количество картофеля, ушедшего на пюре, за \( z \). Тогда:
\( 3 \frac{5}{8} — z = 2 \).
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( \frac{29}{8} — z = 2 \).
Вычисляем \( z \):
\( z = \frac{29}{8} — 2 = \frac{29}{8} — \frac{16}{8} = \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \) (кг).

Ответ: \(1 \frac{5}{8}\) кг.

а) Мама добавила Лизе \(\frac{2}{9}\) литра сока, после чего у Лизы стало \(\frac{7}{9}\) литра сока. Чтобы узнать, сколько сока было у Лизы изначально, обозначим это количество за \(x\). Тогда, если к начальному количеству сока \(x\) прибавить добавленные \(\frac{2}{9}\) литра, получится итоговое количество сока \(\frac{7}{9}\) литра. Запишем уравнение: \(x + \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\).

Чтобы найти \(x\), нужно из общего количества сока вычесть добавленное количество. Вычитаем \(\frac{2}{9}\) из обеих частей уравнения: \(x = \frac{7}{9} — \frac{2}{9}\). Поскольку знаменатели одинаковы, вычитаем числители: \(7 — 2 = 5\), значит \(x = \frac{5}{9}\). Это означает, что изначально у Лизы было \(\frac{5}{9}\) литра сока.

б) Портной израсходовал \(\frac{5}{7}\) метра ткани, после чего у него осталось \(\frac{1}{7}\) метра ткани. Чтобы определить, сколько ткани было у портного изначально, обозначим это количество за \(y\). Изначально ткани было \(y\), после расхода \(\frac{5}{7}\) метра осталось \(\frac{1}{7}\) метра, значит разница между начальным и оставшимся количеством равна израсходованной ткани. Запишем уравнение: \(y — \frac{5}{7} = \frac{1}{7}\).

Для нахождения \(y\) прибавим \(\frac{5}{7}\) к обеим частям уравнения: \(y = \frac{1}{7} + \frac{5}{7}\). Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(1 + 5 = 6\), значит \(y = \frac{6}{7}\). Таким образом, изначально у портного было \(\frac{6}{7}\) метра ткани.

в) Мама купила \(3 \frac{5}{8}\) килограмма картофеля. После того как она приготовила картофельное пюре, у нее осталось еще 2 килограмма картофеля. Нужно узнать, сколько картофеля ушло на пюре. Обозначим количество картофеля, использованного для пюре, за \(z\). Тогда изначальное количество картофеля минус использованное равно оставшемуся количеству: \(3 \frac{5}{8} — z = 2\).

Переведём смешанное число \(3 \frac{5}{8}\) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: \(3 \times 8 + 5 = 24 + 5 = 29\), значит \(3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8}\). Подставляем в уравнение: \(\frac{29}{8} — z = 2\). Чтобы найти \(z\), перенесём \(z\) в правую часть и 2 в левую: \(z = \frac{29}{8} — 2\). Приведём 2 к дроби с тем же знаменателем: \(2 = \frac{16}{8}\). Вычитаем: \(\frac{29}{8} — \frac{16}{8} = \frac{13}{8}\).

Дробь \(\frac{13}{8}\) можно записать как смешанное число: целая часть — 1, остаток — \(\frac{5}{8}\). Значит, \(z = 1 \frac{5}{8}\) килограмма картофеля ушло на приготовление пюре.