ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 276 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) частное \(12 : a\) будет:

а) натуральным числом;

б) неправильной дробью;

в) правильной дробью?

Ответьте на те же вопросы для частного \(a : 6\).

Частное 12 : \(a\) будет:
а) натуральным числом при \(a = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\).

б) неправильной дробью при \(a = \{1; 2; 3; \ldots; 10; 11; 12\}\).

в) правильной дробью при \(a = \{13; 14; 15; \ldots \}\).

Частное \(a : 6\) будет:
а) натуральным числом при \(a = \{6; 12; 18; 24; 30; \ldots \}\).

б) неправильной дробью при \(a = \{6; 7; 8; 9; 10; \ldots \}\).

в) правильной дробью при \(a = \{1; 2; 3; 4; 5\}\).

Частное 12 : \(a\) будет:
а) Натуральным числом при \(a = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\). Это означает, что если \(a\) принимает значения из этого множества, то результат деления 12 на \(a\) будет натуральным числом — то есть целым положительным числом без остатка. Это происходит потому, что числа в множестве — делители числа 12. Например, \(12 : 3 = 4\), что является натуральным числом. Таким образом, мы рассматриваем все делители числа 12, при которых частное будет целым положительным числом.

б) Неправильной дробью при \(a = \{1; 2; 3; \ldots; 10; 11; 12\}\). Здесь множество \(a\) включает все натуральные числа от 1 до 12. При делении 12 на эти числа частное может быть дробным и неправильным, если результат больше или равен 1, но не является целым числом. Например, \(12 : 5 = \frac{12}{5} = 2.4\) — неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Это множество включает как делители 12 (которые дают целое число), так и остальные числа, при которых частное — неправильная дробь.

в) Правильной дробью при \(a = \{13; 14; 15; \ldots\}\). Если \(a\) больше 12, то частное \( \frac{12}{a} \) будет числом меньше 1, то есть правильной дробью. Например, \(12 : 15 = \frac{12}{15} = 0.8\), что является правильной дробью, так как числитель меньше знаменателя. Таким образом, любое число \(a\), превышающее 12, приводит к частному, являющемуся правильной дробью.

Частное \(a : 6\) будет:
а) Натуральным числом при \(a = \{6; 12; 18; 24; 30; \ldots\}\). В этом случае \(a\) — кратные числа 6. Деление \(a\) на 6 даёт целое положительное число без остатка. Например, \(18 : 6 = 3\), что является натуральным числом. Это объясняется тем, что \(a\) делится на 6 без остатка, следовательно, частное — натуральное число.

б) Неправильной дробью при \(a = \{6; 7; 8; 9; 10; \ldots\}\). Здесь множество включает числа, начиная с 6 и далее. При делении на 6 частное будет неправильной дробью, если значение \(a\) больше или равно 6, но не кратно 6. Например, \(7 : 6 = \frac{7}{6} \approx 1.17\) — неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. То есть при таких значениях \(a\) частное больше 1, но не целое.

в) Правильной дробью при \(a = \{1; 2; 3; 4; 5\}\). Если \(a\) меньше 6, то при делении на 6 частное будет меньше 1, то есть правильной дробью. Например, \(3 : 6 = \frac{3}{6} = 0.5\), что является правильной дробью, так как числитель меньше знаменателя. Таким образом, для всех \(a\) из этого множества частное \(a : 6\) — правильная дробь.