ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 275 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Между какими натуральными числами на координатном луче расположены смешанные числа:

\(1 \frac{5}{7}\), \(3 \frac{1}{10}\), \(15 \frac{2}{9}\), \(1200 \frac{1}{100}\)?

1 < 1 \(\frac{5}{7}\) < 2.

3 < 3 \(\frac{1}{10}\) < 4.

15 < 15 \(\frac{2}{9}\) < 16.

1200 < 1200 \(\frac{1}{100}\) < 1201.

1 < 1 \(\frac{5}{7}\) < 2.

Число \(1 \frac{5}{7}\) — это смешанное число, которое состоит из целой части 1 и дробной части \(\frac{5}{7}\). Чтобы понять, почему оно больше 1, нужно заметить, что дробь \(\frac{5}{7}\) положительна и меньше 1, следовательно, сумма \(1 + \frac{5}{7}\) будет больше 1, но меньше 2. Таким образом, неравенство \(1 < 1 \frac{5}{7} < 2\) верно, так как \(1 \frac{5}{7}\) находится между этими двумя целыми числами.

Для проверки можно представить дробь \(\frac{5}{7}\) в десятичном виде: \(\frac{5}{7} \approx 0{,}714\). Тогда \(1 \frac{5}{7} \approx 1{,}714\), что подтверждает, что это число строго больше 1 и меньше 2.

3 < 3 \(\frac{1}{10}\) < 4.

Здесь число \(3 \frac{1}{10}\) — это смешанное число, где целая часть равна 3, а дробная часть — \(\frac{1}{10}\). Поскольку \(\frac{1}{10} = 0{,}1\), число \(3 \frac{1}{10}\) равно \(3 + 0{,}1 = 3{,}1\). Это число больше 3, но меньше 4, поэтому неравенство \(3 < 3 \frac{1}{10} < 4\) верно.

Это показывает, что смешанные числа с дробной частью всегда лежат между целым числом и следующим за ним целым числом, если дробная часть положительна и меньше единицы.

15 < 15 \(\frac{2}{9}\) < 16.

Число \(15 \frac{2}{9}\) содержит целую часть 15 и дробную часть \(\frac{2}{9}\). Значение дроби \(\frac{2}{9}\) примерно равно \(0{,}222\). Следовательно, \(15 \frac{2}{9} = 15 + 0{,}222 = 15{,}222\), что больше 15 и меньше 16. Это подтверждает правильность неравенства \(15 < 15 \frac{2}{9} < 16\).

Таким образом, смешанное число с дробной частью между 0 и 1 всегда находится строго между своей целой частью и следующим целым числом.

1200 < 1200 \(\frac{1}{100}\) < 1201.

В этом случае число \(1200 \frac{1}{100}\) — это смешанное число с целой частью 1200 и дробной частью \(\frac{1}{100}\). Значение дроби \(\frac{1}{100} = 0{,}01\), следовательно, \(1200 \frac{1}{100} = 1200 + 0{,}01 = 1200{,}01\).

Это число больше 1200, но меньше 1201, поэтому неравенство \(1200 < 1200 \frac{1}{100} < 1201\) верно. Таким образом, смешанные числа с дробной частью, выраженной в сотых, также располагаются между целым числом и следующим целым числом.