ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 274 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Каковы координаты точек, отмеченных на рисунке 44? Чему равно расстояние (в единичных отрезках) между точками: \(O\) и \(E\), \(O\) и \(K\), \(O\) и \(C\), \(D\) и \(C\), \(A\) и \(E\), \(M\) и \(E\)? Сравните координаты точек \(C\) и \(D\), \(C\) и \(E\), \(M\) и \(K\), \(N\) и \(A\), \(A\) и \(B\).

Единичный отрезок равен 5 клеткам.

\( D\left(\frac{2}{5}\right); \quad C\left(\frac{3}{5}\right); \quad A\left(1 \frac{3}{5}\right); \quad K(2); \quad M\left(2 \frac{3}{5}\right); \quad N\left(2 \frac{4}{5}\right); \quad B\left(3 \frac{1}{5}\right). \)

\( OE = 1; \quad OK = 2; \quad OC = \frac{3}{5}; \quad DC = \frac{1}{5}; \quad AE = \frac{3}{5}; \quad ME = 1 \frac{3}{5}. \)

\( C\left(\frac{3}{5}\right) > D\left(\frac{2}{5}\right); \)

\( C\left(\frac{3}{5}\right) < E(1); \)

\( M\left(2 \frac{3}{5}\right) > K(2); \)

\( N\left(2 \frac{4}{5}\right) > A\left(1 \frac{3}{5}\right); \)

\( A\left(1 \frac{3}{5}\right) < B\left(3 \frac{1}{5}\right). \)

Единичный отрезок равен 5 клеткам, это значит, что длина одного целого деления на числовой оси соответствует 5 клеткам. Все точки на оси заданы в виде дробных или смешанных чисел, выражающих их положение относительно начала отсчёта \( O \). Например, точка \( D \) расположена на расстоянии \( \frac{2}{5} \) от \( O \), что соответствует 2 клеткам, так как \( \frac{2}{5} \times 5 = 2 \). Аналогично, точка \( C \) находится в позиции \( \frac{3}{5} \), что соответствует 3 клеткам. Таким образом, каждая дробь указывает точное положение точки на оси, исходя из длины единичного отрезка.

Далее рассмотрим положения точек с целыми и смешанными числами. Точка \( A \) расположена в позиции \( 1 \frac{3}{5} \), то есть на расстоянии \( 1 + \frac{3}{5} \) единичных отрезков от начала \( O \). В пересчёте на клетки это будет \( (1 + \frac{3}{5}) \times 5 = 8 \) клеток. Точки \( K \), \( M \), \( N \) и \( B \) также заданы смешанными числами или целыми, и их координаты можно точно определить, умножая значение на 5 клеток. Например, \( M = 2 \frac{3}{5} \) соответствует \( 2 \times 5 + 3 = 13 \) клеткам, а \( B = 3 \frac{1}{5} \) — \( 3 \times 5 + 1 = 16 \) клеткам.

Теперь рассмотрим отношения между точками. Из условия известно, что \( C\left(\frac{3}{5}\right) > D\left(\frac{2}{5}\right) \), так как \( \frac{3}{5} > \frac{2}{5} \), что означает, что точка \( C \) расположена правее точки \( D \) на оси. Также \( C\left(\frac{3}{5}\right) < E(1) \), так как \( \frac{3}{5} < 1 \), следовательно, \( C \) находится левее \( E \). Аналогично, \( M\left(2 \frac{3}{5}\right) > K(2) \), поскольку \( 2 \frac{3}{5} > 2 \), а \( N\left(2 \frac{4}{5}\right) > A\left(1 \frac{3}{5}\right) \), так как \( 2 \frac{4}{5} > 1 \frac{3}{5} \). Наконец, \( A\left(1 \frac{3}{5}\right) < B\left(3 \frac{1}{5}\right) \), что подтверждает расположение \( A \) левее \( B \).

Параметры отрезков \( OE \), \( OK \), \( OC \), \( DC \), \( AE \), \( ME \) указывают длины между соответствующими точками. Например, \( OE = 1 \) означает, что расстояние от \( O \) до \( E \) равно одному единичному отрезку, то есть 5 клеток. Аналогично, \( OK = 2 \) — расстояние между \( O \) и \( K \) равно двум единичным отрезкам (10 клеток). Длины \( OC = \frac{3}{5} \), \( DC = \frac{1}{5} \), \( AE = \frac{3}{5} \), \( ME = 1 \frac{3}{5} \) выражены в единичных отрезках, что позволяет точно определить взаимное расположение точек на оси.

Таким образом, все положения точек и их сравнения основаны на умножении дробных и смешанных чисел на длину единичного отрезка, равного 5 клеткам, что позволяет однозначно определить порядок и расстояния между точками на числовой прямой.