ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 273 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Восстановите цепочку вычислений:

a) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5} — \frac{3}{7} + \frac{1}{7}\)

б) \(\frac{5}{17} + \frac{7}{17} — \frac{12}{17} + \frac{7}{9} — \frac{4}{9}\)

в) \(2 \text{ га} : 4 — 20 \text{ а} : 15 : 50 \text{ м}^2\)

г) \(5 \text{ дм}^3 : 100 — 25 \text{ см}^3 \cdot 5 : 8\)

а) \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \);

\( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} — \frac{5}{5} = 1; \)

\( 1 — \frac{3}{7} = \frac{7}{7} — \frac{3}{7} = \frac{4}{7}; \)

\( \frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5}{7}. \)

б) \( \frac{5}{17} + \frac{7}{17} = \frac{12}{17}; \)

\( \frac{12}{17} — \frac{12}{17} = 0; \)

\( 0 + \frac{7}{9} = \frac{7}{9}; \)

\( \frac{7}{9} — \frac{4}{9} = \frac{3}{9}. \)

в) \( 2 \text{ га} : 4 = 200 \text{ а} : 4 = 50 \text{ а}; \)

\( 50 \text{ а} — 20 \text{ а} = 30 \text{ а}; \)

\( 30 \text{ а} : 15 = 2 \text{ а}; \)

\( 2 \text{ а} : 50 \text{ м}^2 = 200 \text{ м}^2 : 50 \text{ м}^2 = 4. \)

г) \( 5\,000 \text{ см}^3 : 100 = 50 \text{ см}^3; \)

\( 50 \text{ см}^3 — 25 \text{ см}^3 = 25 \text{ см}^3; \)

\( 25 \text{ см}^3 \cdot 5 = 125 \text{ см}^3; \)

\( 125 \text{ см}^3 \cdot 8 = 1\,000 \text{ см}^3 = 1 \text{ дм}^3. \)

а) Сначала складываем дроби с одинаковым знаменателем. Поскольку у дробей \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{5} \) знаменатель одинаковый (5), складываем числители: \( 2 + 1 = 3 \). Значит, сумма равна \( \frac{3}{5} \). Далее, чтобы проверить равенство, прибавляем к \( \frac{3}{5} \) дробь \( \frac{2}{5} \) и вычитаем \( \frac{5}{5} \) (что равно 1), получаем \( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} — 1 = \frac{5}{5} — 1 = 0 \), следовательно, исходное выражение равно 1.

Затем рассматриваем выражение \( 1 — \frac{3}{7} \). Приводим 1 к дроби с тем же знаменателем: \( \frac{7}{7} — \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \). После этого складываем \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{1}{7} \), получая \( \frac{5}{7} \). Здесь важно помнить, что при сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями мы просто складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем неизменным.

б) Сложение дробей \( \frac{5}{17} \) и \( \frac{7}{17} \) происходит путем сложения числителей, так как знаменатели равны: \( 5 + 7 = 12 \), значит сумма равна \( \frac{12}{17} \). При вычитании \( \frac{12}{17} — \frac{12}{17} \) результат равен нулю, потому что одинаковые дроби взаимно уничтожаются. Далее прибавляем к нулю дробь \( \frac{7}{9} \), что дает \( \frac{7}{9} \). Затем вычитаем из \( \frac{7}{9} \) дробь \( \frac{4}{9} \), получаем \( \frac{3}{9} \). Важно отметить, что при работе с дробями с разными знаменателями нужно приводить их к общему знаменателю, но в данном случае знаменатели одинаковы, поэтому это упрощает вычисления.

в) Здесь рассматриваем пропорции и деления с единицами измерения. Сначала делим 2 гектара на 4, что по условию равно делению 200 ар на 4, так как 1 гектар равен 100 ар. Получаем \( 200 \text{ а} : 4 = 50 \text{ а} \). Затем вычитаем из 50 ар 20 ар, получая 30 ар. Далее делим 30 ар на 15, что равно 2 ар. После этого вычисляем отношение 2 ар к 50 м², используя данные, что 200 м² делить на 50 м² равно 4. Здесь важно понимать, что при делении одинаковых единиц измерения результат безразмерен, а при работе с площадями и длинами нужно внимательно относить единицы измерения.

г) В этом пункте идет работа с объемами в кубических сантиметрах и дециметрах. Сначала делим 5 000 см³ на 100, получая 50 см³. Затем вычитаем из 50 см³ 25 см³, остается 25 см³. После этого умножаем 25 см³ на 5, получаем 125 см³. Далее умножаем 125 см³ на 8, что равно 1 000 см³. Поскольку 1 дм³ равен 1 000 см³, получаем, что 125 см³ умножить на 8 равно 1 дм³. Здесь важно помнить соотношение между кубическими сантиметрами и дециметрами и правильно выполнять операции с объемами, учитывая единицы измерения.