ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 271 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два шахматиста сыграли две партии: первая партия продолжалась \(1 \frac{1}{4}\) ч, а вторая — на \(\frac{3}{4}\) ч больше. Сколько часов продолжалась игра? Выразите продолжительность игры в минутах.

1) Вторая партия продолжалась:
\(1 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \frac{4}{4} = 2\) (ч).

2) Игра продолжалась:
\(1 \frac{1}{4} + 2 = 3 \frac{1}{4}\) (ч).

3) В минутах это:
\(3 \frac{1}{4} \text{ ч} = \frac{13}{4} \text{ ч} = 60 : 4 \cdot 13 = 15 \cdot 13 = 195\) (мин).

Ответ: 195 мин.

1) Вторая партия продолжалась \(1 \frac{1}{4}\) часа. Это значит, что к целому часу добавляется четверть часа. Чтобы узнать общую продолжительность второй партии, нужно прибавить к этому времени еще \(\frac{3}{4}\) часа. Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1\). Таким образом, \(1 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 + 1 = 2\) часа. Получается, что вторая партия длилась ровно 2 часа.

Во втором шаге важно понимать, что смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби для удобства вычислений, но в данном случае проще складывать целые и дробные части отдельно. Целая часть \(1\) остаётся, а дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{3}{4} \) складываются в единицу. Итоговое время — это сумма целой части и результата сложения дробей, что даёт ровно 2 часа.

2) Игра продолжалась \(1 \frac{1}{4}\) часа, к этому времени добавляем 2 часа. Чтобы сложить эти величины, сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Теперь прибавляем 2, которые можно представить как дробь с тем же знаменателем: \(2 = \frac{8}{4}\). Складываем: \(\frac{5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{13}{4}\). Переводим обратно в смешанное число: \(\frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}\). Таким образом, игра продолжалась \(3 \frac{1}{4}\) часа.

Важно заметить, что перевод смешанных чисел в неправильные дроби упрощает арифметические операции, особенно при сложении и вычитании. После вычислений результат можно перевести обратно в удобочитаемый формат смешанного числа.

3) Чтобы перевести время из часов в минуты, нужно умножить количество часов на 60, так как в одном часе 60 минут. Время игры — \(3 \frac{1}{4}\) часа, что в дробном виде равно \(\frac{13}{4}\) часа. Умножаем: \(\frac{13}{4} \times 60\). Чтобы упростить вычисления, делим 60 на 4, получаем 15, и затем умножаем 15 на 13: \(15 \times 13 = 195\) минут. Значит, игра длилась 195 минут.

Это подтверждает, что итоговое время в минутах равно 195.