ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 269 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(4 \frac{7}{12} — 1 \frac{5}{12} + 2 \frac{11}{12}\);

б) \(6 \frac{14}{15} — 3 \frac{2}{15} — 1 \frac{7}{15}\).

а) \(4 \frac{7}{12} — 1 \frac{5}{12} + 2 \frac{11}{12} = 3 \frac{2}{12} + 2 \frac{11}{12} = 5 \frac{13}{12} = 6 \frac{1}{12}\).

б) \(6 \frac{14}{15} — 3 \frac{2}{15} — 1 \frac{7}{15} = 3 \frac{12}{15} — 1 \frac{7}{15} = 2 \frac{5}{15} = 2 \frac{1}{3}\).

а) Сначала приводим смешанные числа к неправильным дробям для удобства вычислений. \(4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}\), \(1 \frac{5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\), \(2 \frac{11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\). Теперь выполняем вычитание и сложение дробей: \(\frac{55}{12} — \frac{17}{12} + \frac{35}{12} = \frac{55 — 17 + 35}{12} = \frac{73}{12}\).

Далее преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число. Делим 73 на 12: \(73 = 6 \times 12 + 1\), значит \(\frac{73}{12} = 6 \frac{1}{12}\). Таким образом, результат выражения равен \(6 \frac{1}{12}\).

б) Аналогично, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{14}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{90 + 14}{15} = \frac{104}{15}\), \(3 \frac{2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}\), \(1 \frac{7}{15} = \frac{15 + 7}{15} = \frac{22}{15}\). Выполняем вычитания: \(\frac{104}{15} — \frac{47}{15} — \frac{22}{15} = \frac{104 — 47 — 22}{15} = \frac{35}{15}\).

Преобразуем результат в смешанное число или правильную дробь. \(\frac{35}{15}\) можно сократить на 5: \(\frac{35}{15} = \frac{7}{3}\). Это неправильная дробь, которую можно записать как \(2 \frac{1}{3}\), так как \(7 = 2 \times 3 + 1\). Итоговый ответ: \(2 \frac{1}{3}\).