ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 267 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чему равна длина белой ленты, если длина красной ленты \(3 \frac{3}{5}\) м, а белая лента на \(2 \frac{1}{5}\) короче красной?

Длина белой ленты: \(3 \frac{3}{5} — 2 \frac{1}{5} = 1 \frac{2}{5}\) (м).

Ответ: \(1 \frac{2}{5}\) м.

Длина белой ленты дана как разность двух смешанных чисел: \(3 \frac{3}{5}\) и \(2 \frac{1}{5}\). Чтобы найти эту разность, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби. Для \(3 \frac{3}{5}\) это будет \( \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \). Аналогично для \(2 \frac{1}{5}\) получаем \( \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \). После этого можно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{18}{5} — \frac{11}{5} = \frac{18 — 11}{5} = \frac{7}{5} \).

Следующий шаг — преобразовать полученную неправильную дробь \( \frac{7}{5} \) обратно в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель: \(7 \div 5 = 1\) целая часть и остаток \(2\). Остаток становится числителем новой дроби, а знаменатель остаётся прежним. Таким образом, \( \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} \). Это и есть длина белой ленты в метрах после вычитания.

В итоге, вычисления показывают, что длина белой ленты равна \(1 \frac{2}{5}\) метра. Это значение получено путём преобразования смешанных чисел в неправильные дроби, выполнения вычитания и обратного преобразования результата в смешанное число для удобства восприятия. Такой подход позволяет работать с дробями более системно и избегать ошибок при вычислениях.