ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 262 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде неправильной дроби:

\(7 \frac{1}{8}\); \(3 \frac{4}{5}\); \(1 \frac{7}{10}\); \(9 \frac{14}{15}\); \(5 \frac{3}{16}\).

\(7 \frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 7 + 1}{8} = \frac{57}{8};\)

\(3 \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 3 + 4}{5} = \frac{19}{5};\)

\(1 \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 7}{10} = \frac{17}{10};\)

\(9 \frac{14}{15} = \frac{15 \cdot 9 + 14}{15} = \frac{135 + 14}{15} = \frac{149}{15};\)

\(5 \frac{3}{16} = \frac{16 \cdot 5 + 3}{16} = \frac{80 + 3}{16} = \frac{83}{16}.\)

а) Чтобы перевести смешанное число \(7 \frac{1}{8}\) в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель дроби. В данном случае целая часть равна 7, знаменатель дроби 8, числитель 1. Считаем \(7 \times 8 = 56\), затем прибавляем 1, получаем \(56 + 1 = 57\). Теперь числитель новой дроби 57, а знаменатель остается прежним — 8. Итого, \(7 \frac{1}{8} = \frac{57}{8}\). Этот способ позволяет выразить смешанное число в виде одной дроби, удобной для дальнейших вычислений.

б) Аналогично преобразуем смешанное число \(3 \frac{4}{5}\). Целая часть равна 3, знаменатель дроби 5, числитель 4. Умножаем \(3 \times 5 = 15\), прибавляем 4, получаем \(15 + 4 = 19\). В итоге дробь будет \(\frac{19}{5}\). Это неправильная дробь, которая эквивалентна исходному смешанному числу. Такой переход часто необходим для упрощения операций с дробями, например, сложения или умножения.

в) Рассмотрим \(1 \frac{7}{10}\). Целая часть 1, знаменатель 10, числитель 7. Считаем \(1 \times 10 = 10\), прибавляем 7, получаем \(17\). Следовательно, дробь равна \(\frac{17}{10}\). Преобразование смешанного числа в неправильную дробь важно для четкого представления значения и удобства в вычислениях, особенно если требуется выполнить арифметические операции.

г) Для числа \(9 \frac{14}{15}\) умножаем целую часть 9 на знаменатель 15: \(9 \times 15 = 135\). Прибавляем числитель 14: \(135 + 14 = 149\). Получаем дробь \(\frac{149}{15}\). Этот метод универсален для любых смешанных чисел и позволяет легко переходить от смешанной записи к дробной, что упрощает работу с числами.

д) Для \(5 \frac{3}{16}\) умножаем 5 на 16: \(5 \times 16 = 80\). Прибавляем числитель 3: \(80 + 3 = 83\). В итоге имеем дробь \(\frac{83}{16}\). Такой способ показывает, как смешанные числа можно представить в виде единой дроби, что полезно для последующих вычислений, например, при сложении или вычитании дробей.