ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 260 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выделите целую часть числа:
a) \(\frac{31}{8}\);
б) \(\frac{43}{10}\);
в) \(\frac{78}{17}\);
г) \(\frac{917}{11}\).

а) \( \frac{31}{8} = 3 \frac{7}{8} \);

б) \( \frac{43}{10} = 4 \frac{3}{10} \);

в) \( \frac{78}{17} = 4 \frac{10}{17} \);

г) \( \frac{917}{11} = 83 \frac{4}{11} \).

а) Для перевода неправильной дроби \( \frac{31}{8} \) в смешанное число нужно разделить числитель на знаменатель. Делим 31 на 8: 8 помещается в 31 ровно 3 раза, так как \( 3 \times 8 = 24 \). Остаток от деления равен \( 31 — 24 = 7 \). Это означает, что \( \frac{31}{8} = 3 \) целых и дробь с числителем 7 и знаменателем 8. Таким образом, получаем смешанное число \( 3 \frac{7}{8} \).

Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дроби. Целая часть — это сколько раз знаменатель помещается в числитель полностью, а дробная часть — это остаток, записанный как дробь с тем же знаменателем. В итоге, дробь \( \frac{31}{8} \) равна \( 3 \frac{7}{8} \), где 3 — целая часть, а \( \frac{7}{8} \) — дробная часть.

б) Аналогично, чтобы представить дробь \( \frac{43}{10} \) в виде смешанного числа, делим 43 на 10. Целая часть равна 4, потому что \( 4 \times 10 = 40 \). Остаток от деления равен \( 43 — 40 = 3 \). Следовательно, дробь можно записать как \( 4 \frac{3}{10} \).

Здесь целая часть показывает, сколько полных десятков содержится в числителе, а остаток — это часть, которая не образует полного десятка. В итоге, смешанное число отражает сумму целого числа и дробной части, что упрощает понимание величины исходной дроби.

в) Для дроби \( \frac{78}{17} \) также выделяем целую часть. Делим 78 на 17: \( 17 \times 4 = 68 \), что меньше 78, а \( 17 \times 5 = 85 \) — больше 78, значит целая часть равна 4. Остаток от деления равен \( 78 — 68 = 10 \). Значит, \( \frac{78}{17} = 4 \frac{10}{17} \).

Таким образом, смешанное число показывает, что 78 семнадцатых — это 4 полных семнадцатых и еще 10 семнадцатых части. Этот способ записи позволяет лучше представить величину дроби в виде суммы целого и дробного числа.

г) В случае дроби \( \frac{917}{11} \) делим 917 на 11. Известно, что \( 11 \times 83 = 913 \), что меньше 917, а \( 11 \times 84 = 924 \) — больше 917. Следовательно, целая часть равна 83. Остаток при делении равен \( 917 — 913 = 4 \). Значит, дробь можно представить как \( 83 \frac{4}{11} \).

Этот пример показывает, что большая неправильная дробь легко преобразуется в смешанное число, выделяя целую часть и остаток. Такой способ удобен для понимания и дальнейших вычислений, так как смешанные числа легче интерпретировать и сравнивать.