ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 256 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали её в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Пусть во вторую банку насыпали \(x\) г крупы, тогда в первую — \(3x\) г крупы. В третью насыпали 500 г крупы. Всего в три банки насыпали 2 кг 100 г = 2100 г крупы.

Составим уравнение:
\(3x + x + 500 = 2100\)
\(4x = 2100 — 500\)
\(4x = 1600\)
\(x = \frac{1600}{4}\)
\(x = 400\) (г) — крупы насыпали во вторую банку.

\(3x = 3 \cdot 400 = 1200\) г = 1 кг 200 г — крупы насыпали в первую банку.

Ответ: 1 кг 200 г и 400 г.

Пусть во вторую банку насыпали \(x\) граммов крупы. Это обозначение выбрано для удобства составления уравнения, так как количество крупы в этой банке нам неизвестно. По условию задачи, в первую банку насыпали в три раза больше крупы, чем во вторую, то есть \(3x\) граммов. В третью банку насыпали 500 граммов крупы, и известно, что всего во все три банки насыпали 2 килограмма 100 граммов, что равно 2100 граммам. Таким образом, мы можем выразить общее количество крупы через сумму крупы в каждой банке: \(3x + x + 500\).

Далее составляем уравнение для нахождения \(x\). Так как сумма крупы во всех банках равна 2100 граммам, уравнение записывается как \(3x + x + 500 = 2100\). Слева — сумма крупы в первой, второй и третьей банках, справа — общее количество крупы. Объединив подобные слагаемые слева, получаем \(4x + 500 = 2100\). Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от числа 500, вычтем его из обеих частей уравнения: \(4x = 2100 — 500\). Получается \(4x = 1600\).

Теперь осталось найти \(x\), разделив обе части уравнения на 4: \(x = \frac{1600}{4}\). Выполнив деление, получаем \(x = 400\) граммов — это количество крупы, которое насыпали во вторую банку. Зная это, можно найти количество крупы в первой банке, умножив \(x\) на 3: \(3x = 3 \cdot 400 = 1200\) граммов. Переведем граммы в килограммы и граммы: 1200 граммов — это 1 килограмм 200 граммов. Таким образом, в первую банку насыпали 1 кг 200 г крупы, а во вторую — 400 г. Третья банка содержит 500 г, как указано в условии.

Ответ: 1 кг 200 г и 400 г.