ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 254 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде дроби частные \(7 : 4\), \(21 : 11\), \(2 : 1\) и в виде частного дроби \(\frac{19}{41}\), \(\frac{11}{6}\), \(\frac{5}{5}\), \(\frac{28}{7}\).

7 : 4 = \(\frac{7}{4}\);

21 : 11 = \(\frac{21}{11}\);

2 : 1 = \(\frac{2}{1}\);

\(\frac{19}{41}\) = 19 : 41;

\(\frac{11}{6}\) = 11 : 6;

\(\frac{5}{5}\) = 5 : 5;

\(\frac{28}{7}\) = 28 : 7.

а) Рассмотрим отношение \(7 : 4\). Это обозначает, что число 7 соотносится с числом 4. Чтобы записать это отношение в виде дроби, нужно просто представить его как \(\frac{7}{4}\). Такая запись удобна, так как дробь показывает, сколько частей первого числа приходится на одну часть второго. В данном случае, на каждую единицу числа 4 приходится \(\frac{7}{4}\) единиц числа 7. Это классический способ записи отношений, который помогает легче выполнять вычисления и сравнения.

Отношение \(7 : 4\) и дробь \(\frac{7}{4}\) выражают одно и то же. При этом важно понимать, что дробь — это частное от деления 7 на 4, а отношение — это просто способ показать связь между двумя числами. В дальнейшем такие дроби можно использовать для решения задач на пропорции и масштабирование.

б) Для отношения \(21 : 11\) аналогично записываем дробь \(\frac{21}{11}\). Это значит, что число 21 соотносится с числом 11 в указанной пропорции. Запись в виде дроби позволяет видеть, что 21 делится на 11 с остатком, так как 21 больше 11, но не кратно ему. Эта дробь не сокращается, так как 21 и 11 не имеют общих делителей, кроме 1.

Такое представление помогает понять, насколько одно число больше другого и установить точное соотношение между ними. Это важно при решении задач, связанных с делением, пропорциями, а также при работе с дробными числами.

в) Отношение \(2 : 1\) записывается как \(\frac{2}{1}\). Здесь видно, что первое число вдвое больше второго. Дробь \(\frac{2}{1}\) равна числу 2, что указывает на простое целочисленное отношение. Это один из самых простых видов отношений, когда одно число — целое кратное другого.

Такое отношение часто встречается в задачах, где необходимо сравнить величины или определить, во сколько раз одна величина больше другой. Запись через дробь позволяет легко использовать это отношение в дальнейших расчетах.

г) Отношение \(\frac{19}{41}\) равно отношению \(19 : 41\). Здесь дробь уже дана, и она показывает, что число 19 соотносится с числом 41. Это дробь, где числитель меньше знаменателя, значит значение меньше единицы. Запись отношения в виде дроби позволяет четко видеть, что 19 — это часть от 41, и можно использовать это для вычисления долей или процентов.

Такое представление полезно для анализа частей целого, оценки долей и решения задач, где важна точная пропорция между величинами.

д) Аналогично, отношение \(\frac{11}{6}\) равно \(11 : 6\). Здесь числитель больше знаменателя, значит дробь больше единицы. Это указывает, что число 11 больше числа 6, и отношение выражает, во сколько раз. Запись отношения через дробь помогает понять, что 11 — это почти в два раза больше 6, так как \(\frac{11}{6} \approx 1.83\).

Такое отношение можно применять в задачах, где нужно сравнивать величины, определять коэффициенты и масштабировать значения.

е) Отношение \(\frac{5}{5}\) равно \(5 : 5\). Здесь числитель и знаменатель равны, значит отношение равно единице. Это означает, что два числа равны между собой. Запись через дробь сразу показывает, что их соотношение равно 1, что важно для проверки равенства или пропорциональности.

Такое отношение часто используется для подтверждения равенства величин или для упрощения выражений.

ж) Отношение \(\frac{28}{7}\) равно \(28 : 7\). Здесь числитель больше знаменателя, и дробь равна 4, так как \(28 \div 7 = 4\). Это значит, что число 28 в четыре раза больше числа 7. Запись в виде дроби позволяет легко увидеть точное кратное отношение между числами.

Это полезно при решении задач на кратность, масштабирование и пропорции, когда необходимо определить, во сколько раз одно число превышает другое.