ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 249 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте числа 2, 1, \(\frac{1}{2}\) в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:

\(4 = 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\)

половины \(\quad\) четверти \(\quad\) восьмые

\(2 = 1 + 1 = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\)
(восьмые)

\(1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\)
(восьмые)

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}\)
(восьмые)

\(2 = 1 + 1\). Это выражение означает, что число 2 можно представить как сумму двух единиц. Для удобства разбиения на более мелкие части мы сначала заменяем каждую единицу на сумму двух половин: \(1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\). Таким образом, \(2 = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)\). Мы разделили число 2 на четыре половины, каждая из которых равна \(\frac{1}{2}\).

Далее каждую половину можно разбить на две четверти, так как \(\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\). Значит, \(2 = \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right)\). В итоге мы получили восемь частей, каждая из которых равна \(\frac{1}{4}\). Таким образом, число 2 можно представить как сумму восьми четвертей: \(2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\).

Теперь рассмотрим единицу \(1\). Ее можно разбить на две половины: \(1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\). Каждую половину, в свою очередь, можно представить как сумму двух четвертей: \(\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\). Значит, \(1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\). Если же каждую четверть разбить еще на две восьмые части, так как \(\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\), то получится \(1 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\). Таким образом, единица представлена как сумма восьми частей по \(\frac{1}{8}\).

Рассмотрим теперь половину \(\frac{1}{2}\). Ее можно представить как сумму двух четвертей: \(\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\). Каждую четверть можно разбить на две восьмые части: \(\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\). Значит, \(\frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\). Если каждую восьмую часть разбить еще на две шестнадцатые, так как \(\frac{1}{8} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16}\), то получится \(\frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}\). Таким образом, половина представлена как сумма восьми частей по \(\frac{1}{16}\).

Этот процесс показывает, как каждое число можно разбить на более мелкие дробные части, увеличивая точность разбиения. Каждое последующее разбиение делит предыдущую часть пополам, переходя от половин к четвертям, от четвертей к восьмым и далее к шестнадцатым. Это иллюстрирует принцип дробления единицы на равные части, что важно для понимания дробей и их суммирования.